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電磁気学の単位
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これから、電磁気学で使われる単位を調べていきます。
基本単位は、MKSA単位系とし、
他に基本的だと思われる $\mathrm{N},\mathrm{J}$
を適宜使っていきます。
まずは、電荷 $\mathrm{C}$ の単位です。
<tex>
Q \unit{C}= I \unit{A} t \unit{s} \tag{##}
Q [\unit{C}]= I [\unit{A}] t [\unit{s}] \tag{##}
</tex>
です。
次に電位、静電ポテンシャル $\mathrm{V}$ です。
<tex>
W \unit{J} = q \unit{C} V \unit{V} \tag{##}
W [\unit{J}] = Q [\unit{C}] V [\unit{V}] \tag{##}
</tex>
次に抵抗 $\mathrm{\Omega}$ です。
<tex>
E \unit{V} = R \unit{\Omega} I \unit{A} \tag{##}
E [\unit{V}] = R [\unit{\Omega}] I [\unit{A}] \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\mathrm{\Omega} = \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{CA}} =\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s A^2}} \tag{##}
[\mathrm{\Omega}] = [\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{CA}}] =[\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s A^2}}] \tag{##}
</tex>
次に電束です。
<tex>
\psi \unit{X} = \int_\Sigma \mathrm{div} \bm{D} dV \frac{\unit{X}}{\unit{m^2}}= Q \unit{C} \tag{##}
\psi [\unit{X}] = \int_\Sigma \mathrm{div} \bm{D} \ dV [\unit{X}]= Q [\unit{C}] \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\psi : \unit{X}=\unit{C} \tag{##}
\psi : [\unit{X}]=[\unit{C}] \tag{##}
</tex>
次に静電容量 $\mathrm{F}$ です。
<tex>
Q\unit{C}=C \unit{F} V \unit{J/C} \tag{##}
Q[\unit{C}]=C [\unit{F}] V [\unit{J/C}] \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
C : \unit{F}=\frac{\unit{A^2}}{\unit{Js^2}} \tag{##}
C : [\unit{F}]=[\frac{\unit{A^2s^2}}{\unit{J}}] \tag{##}
</tex>
次に、電場 $\bm{E}$ です。
<tex>
\bm{F}\unit{N}=Q \unit{C} \bm{E}\unit{X} \tag{##}
\bm{F}[\unit{N}]=Q [\unit{C}] \bm{E}[\unit{X}] \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\bm{E} : \mathrm{X} = \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}=\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{A}} \tag{##}
\bm{E} : [\mathrm{X}] = [\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}]=[\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{As}}] \tag{##}
</tex>
次に、電束密度 $\bm{D}$ と分極 $\bm{P}$
<tex>
\int_\Sigma \mathrm{div}\bm{D} \mathrm{d} V \unit{Xm^2} = Q \unit{C} \tag{##}
\int_\Sigma \mathrm{div}\bm{D} \ \mathrm{d} V [\unit{Xm^2}] = Q [\unit{C}] \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\bm{D},\bm{P} : \mathrm{X}=\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m^2}}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m^2s}} \tag{##}
\bm{D},\bm{P} : [\mathrm{X}]=[\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m^2}}]=[\frac{\mathrm{As}}{\mathrm{m^2}}] \tag{##}
</tex>
次に、誘電率 $\varepsilon_0$ です。
<tex>
\bm{F} \unit{N} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \unit{X^{-1}} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{m^2}} \tag{##}
\bm{F} [\unit{N}] = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} [\unit{X^{-1}}] \frac{Q_1 Q_2}{r^2} [\frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{m^2}}] \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\varepsilon_0 : X = \frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{N m^2}}= \frac{\mathrm{A^2}}{\mathrm{N m^2 s^2}} \tag{##}
\varepsilon_0 : [\unit{X}] =[ \frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{N m^2}}]= [\frac{\mathrm{A^2s^2}}{\mathrm{N m^2}}] \tag{##}
</tex>
次に磁場、磁界 $\bm{H}$ です。
<tex>
I \unit{A} = \oint_C \bm{H} \cdot \mathrm{d} \bm{r} \unit{Xm} \tag{##}
I [\unit{A}] = \oint_C \bm{H} \cdot \mathrm{d} \bm{r} [\unit{Xm}] \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\bm{H}:\mathrm{X}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}} \tag{##}
\bm{H}:[\mathrm{X}]=[\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}}] \tag{##}
</tex>
次に透磁率 $\mu_0$ です。
<tex>
\frac{1}{\varepsilon_0 \mu_0} \frac{\mathrm{N m^2}}{\mathrm{C^2 X}} = c^2 \frac{\mathrm{m^2}}{\mathrm{s^2}} \tag{##}
\frac{1}{\varepsilon_0 \mu_0} [\frac{\mathrm{N m^2}}{\mathrm{C^2 X}}] = c^2 [\frac{\mathrm{m^2}}{\mathrm{s^2}}] \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\mu_0 : \mathrm{X}=\frac{\mathrm{Ns^2}}{\mathrm{C^2}}=\frac{\mathrm{N s^4}}{\mathrm{A^2}} \tag{##}
\mu_0 : [\mathrm{X}]=[\frac{\mathrm{Ns^2}}{\mathrm{C^2}}]=[\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{A^2}}] \tag{##}
</tex>
次に磁荷、磁束 $m,\Phi$ です。
<tex>
\bm{F} \unit{N}= \frac{1}{4\pi \mu_0}\frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{Ns^2}}
\frac{m_1m_2}{r^2} \frac{\mathrm{Wb^2}}{\mathrm{m^2}} \tag{##}
\bm{F} \unit{N}= \frac{1}{4\pi \mu_0}[\frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{Ns^2}}]
\frac{m_1m_2}{r^2} [\frac{\mathrm{Wb^2}}{\mathrm{m^2}}] \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
m,\Phi : \mathrm{Wb} = \sqrt{\frac{N^2 s^2 m^2}{C^2}} =\frac{\mathrm{J s}}{\mathrm{C}} \tag{##}
m,\Phi :[ \mathrm{Wb}] = [\sqrt{\frac{N^2 s^2 m^2}{C^2}}] =[\frac{\mathrm{J s}}{\mathrm{C}}] = [\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{A}}]\tag{##}
</tex>
次に磁束密度 $\bm{B}$ 、磁気分極 $\bm{P}_m$ です。
<tex>
\mathrm{rot} \bm{E} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{Cm}}= -\frac{\partial \bm{B}}{\partial t} \unit{X/s} \tag{##}
\mathrm{rot} \bm{E} [\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{Cm}}]= -\frac{\partial \bm{B}}{\partial t} [\unit{T/s}] \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\bm{B} : \mathrm{X}=\frac{\mathrm{Ns]}{\mathrm{Cm}}=\frac{\mathrm{Js^2}}{\mathrm{Am^2}}=\frac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{m^2}} \tag{##}
\bm{B} : [\mathrm{T}]=[\frac{\mathrm{Ns}}{\mathrm{Cm}}]=[\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{Am^2}}]=[\frac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{m^2}}] \tag{##}
</tex>
最後に、インダクタンス $L$ です。
<tex>
\Phi \unit{Js/C} = L \unit{H} I \unit{A} \tag{##}
\Phi [\unit{Js/C}] = L [\unit{H}] I [\unit{A}] \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
L : \mathrm{H} = \frac{\mathrm{Js^2}}{\mathrm{A^2}} \tag{##}
L : [\mathrm{H}] = [\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{A^2}}] \tag{##}
</tex>
これでおしまいです。
お疲れ様でした。
今日はここまで。
@@reference: ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B0%97%E3%81%AE%E5%8D%98%E4%BD%8D,電磁気の単位（Wikipedia）@@
@@author:クロメル@@
@@accept:2010-01-27@@
@@category:電磁気学@@
@@id:EMUnits@@
記事ソース/電磁気学の単位 のバックアップの現在との差分(No.2)
