記事ソース/電磁気学の単位 のバックアップ(No.1)
記事ソース/電磁気学の単位 のバックアップ(No.1)
これはrst2hooktailの記事ソース保存・変換用です（詳細）．
============================================================
電磁気学の単位
============================================================
これから、電磁気学で使われる単位を調べていきます。
基本単位は、MKSA単位系とし、
他に基本的だと思われる $\mathrm{N},\mathrm{J}$
を適宜使っていきます。
まずは、電荷 $\mathrm{C}$ の単位です。
<tex>
Q \unit{C}= I \unit{A} t \unit{s} \tag{##}
</tex>
です。
次に電位、静電ポテンシャル $\mathrm{V}$ です。
<tex>
W \unit{J} = q \unit{C} V \unit{V} \tag{##}
</tex>
次に抵抗 $\mathrm{\Omega}$ です。
<tex>
E \unit{V} = R \unit{\Omega} I \unit{A} \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\mathrm{\Omega} = \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{CA}} =\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s A^2}} \tag{##}
</tex>
次に電束です。
<tex>
\psi \unit{X} = \int_\Sigma \mathrm{div} \bm{D} dV \frac{\unit{X}}{\unit{m^2}}= Q \unit{C} \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\psi : \unit{X}=\unit{C} \tag{##}
</tex>
次に静電容量 $\mathrm{F}$ です。
<tex>
Q\unit{C}=C \unit{F} V \unit{J/C} \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
C : \unit{F}=\frac{\unit{A^2}}{\unit{Js^2}} \tag{##}
</tex>
次に、電場 $\bm{E}$ です。
<tex>
\bm{F}\unit{N}=Q \unit{C} \bm{E}\unit{X} \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\bm{E} : \mathrm{X} = \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}=\frac{\mathrm{J}{\mathrm{A}} \tag{##}
</tex>
次に、電束密度 $\bm{D}$ と分極 $\bm{P}$
<tex>
\int_\Sigma \mathrm{div}\bm{D} \mathrm{d} V \unit{Xm^2} = Q \unit{C} \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\bm{D},\bm{P} : \mathrm{X}=\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m^2}}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m^2s}} \tag{##}
</tex>
次に、誘電率 $\varepsilon_0$ です。
<tex>
\bm{F} \unit{N} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \unit{X^{-1}} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{m^2}} \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\varepsilon_0 : X = \frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{N m^2}}= \frac{\mathrm{A^2}}{\mathrm{N m^2 s^2}} \tag{##}
</tex>
次に磁場、磁界 $\bm{H}$ です。
<tex>
I \unit{A} = \oint_C \bm{H} \cdot \mathrm{d} \bm{r} \unit{Xm} \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\bm{H}:\mathrm{X}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{m}} \tag{##}
</tex>
次に透磁率 $\mu_0$ です。
<tex>
\frac{1}{\varepsilon_0 \mu_0} \frac{\mathrm{N m^2}}{\mathrm{C^2 X}} = c^2 \frac{\mathrm{m^2}}{\mathrm{s^2}} \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\mu_0 : \mathrm{X}=\frac{\mathrm{Ns^2}}{\mathrm{C^2}}=\frac{\mathrm{N s^4}}{\mathrm{A^2}} \tag{##}
</tex>
次に磁荷、磁束 $m,\Phi$ です。
<tex>
\bm{F} \unit{N}= \frac{1}{4\pi \mu_0}\frac{\mathrm{C^2}}{\mathrm{Ns^2}}
\frac{m_1m_2}{r^2} \frac{\mathrm{Wb^2}}{\mathrm{m^2}} \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
m,\Phi : \mathrm{Wb} = \sqrt{\frac{N^2 s^2 m^2}{C^2}} =\frac{\mathrm{J s}}{\mathrm{C}} \tag{##}
</tex>
次に磁束密度 $\bm{B}$ 、磁気分極 $\bm{P}_m$ です。
<tex>
\mathrm{rot} \bm{E} \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{Cm}}= -\frac{\partial \bm{B}}{\partial t} \unit{X/s} \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
\bm{B} : \mathrm{X}=\frac{\mathrm{Ns]}{\mathrm{Cm}=\frac{\mathrm{Js^2}}{\mathrm{Am^2}}=\frac{\mathrm{Wb}}{\mathrm{m^2}} \tag{##}
</tex>
最後に、インダクタンス $L$ です。
<tex>
\Phi \unit{Js/C} = L \unit{H} I \unit{A} \tag{##}
</tex>
よって、
<tex>
L : \mathrm{H} \frac{\mathrm{Js^2}}{\mathrm{A^2}} \tag{##}
</tex>
これでおしまいです。
お疲れ様でした。
今日はここまで。
@@reference: ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E7%A3%81%E6%B0%97%E3%81%AE%E5%8D%98%E4%BD%8D,電磁気の単位（Wikipedia）@@
@@author:クロメル@@
@@accept:2010-01-27@@
@@category:電磁気学@@
@@id:EMUnits@@
