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多重帰還型ローパスフィルター
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多重帰還型ローパスフィルターとは
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次図のような回路構成のローパスフィルターを多重帰還型ローパスフィルターといいます。
英語では Multiple Feedback Low-Pass Filter と呼ばれるようです。
..image:: CO-MultipleFeedbackLPF-01.png
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伝達関数の計算
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伝達関数を計算してみます。
..image:: CO-MultipleFeedbackLPF-01.png
上記のように、それぞれの経路を流れる電流を $i_1$ から $i_4$ とおき、電位不明のノードの電位を $v_x$ とおくと、次の連立方程式が立ちます。
<tex>
i_1=i_2+i_3+i_4
</tex>
<tex>
v_{\rm in} - v_x = R_1 i_1
</tex>
<tex>
v_x-0=\frac{1}{sC_1}i_3
</tex>
<tex>
v_x-v_{\rm out}=\left(R_2+\frac{1}{sC_2}\right)i_4
</tex>
<tex>
v_x-v_{\rm out}=i_2R_3
</tex>
5つの未知数に対して、式が５本立っているので、解くことができます。
頑張って計算すると、伝達関数(ここでは $v_{\rm in}$ と $v_{\rm out}$ の関係) $H(s)$ は次のように表されます。
<tex>
H(s)=\frac{v_{\rm out} }{v_{\rm in} }=-\frac{\frac{1}{R_1R_2C_1C_2} }{s^2+\frac{1}{R_2C_1}\left(1+\frac{R_2}{R_1}+\frac{R_2}{R_3}\right)s+\frac{1}{R_2R_3C_1C_2} }
</tex>
記事ソース/多重帰還型ローパスフィルター のバックアップ差分(No.2)
