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記事ソース/速度場と輻射場†

これはrst2hooktailの記事ソース保存・変換用です（詳細）．

コンバート

最近コンバートされた結果： HTML， PDF， TeX

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記事ソースの内容

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============================================================
速度場と輻射場
============================================================

`荷電粒子の運動による電磁場`_ では、荷電粒子が軌道 $\bm{r} = \bm{r_0}(t)$ に沿って運動するときの点 $\bm{r}$ における電磁場を求めました。その結果は

<tex>
\bm{E}(\bm{r}, t) 
= q \left[ \frac{(1-\beta^2)(\bm{n}-\bm{\beta})}{\kappa^3 R^2} \right]
+ \frac{q}{c} \left[ \frac{\bm{n}}{\kappa^3 R} \times (\bm{n} - \bm{\beta}) \times \dot{\bm{\beta}} \right] \tag{#def(E)}
</tex>

<tex>
\bm{B}(\bm{r},t) = \frac{\bm{n}(t') \times \bm{E}(\bm{r},t)}{c} \tag{#def(B)}
</tex>

のようになるのでした。ここでは主に (#ref(E)) について解説します。

.. _`荷電粒子の運動による電磁場`: http://www12.plala.or.jp/ksp/elemag/elemagfield/index.html

------------------------------------------------
二つの成分
------------------------------------------------

<tex>
\bm{E}(\bm{r}, t) 
= q \left[ \frac{(1-\beta^2)(\bm{n}-\bm{\beta})}{\kappa^3 R^2} \right]
+ \frac{q}{c} \left[ \frac{\bm{n}}{\kappa^3 R} \times (\bm{n} - \bm{\beta}) \times \dot{\bm{\beta}} \right] \tag{#ref(E)}
</tex>

式 (#ref(E)) ですが、二つの項から成っています。

一つめの項は $R^{-2}$ に比例する項です。
粒子が静止しているときには $\beta = 0$ ですので $\bm{E} = \frac{q}{R^2}$ となり、クーロンの法則に一致しています。
第一項は電荷が等速運動をしているときにも成り立つ、クーロンの法則を一般化したような式ですね。
この第一項は **速度場** (velocity field) と呼ばれます。


@@author: CO@@
@@accept: 執筆中@@
@@category: 電磁気学@@
@@id: VelocityAndRadiationField@@