#rst2hooktail_source ============================================================ 逆関数の順番 ============================================================ 今回の話は短いです。 気軽に読んでください。 逆関数の順番を入れ替えた際に 関数が同じものになっていること。 つまり、 <tex> (f \circ f^{-1})(x)=x </tex> の時、 <tex> (f^{-1} \circ f)(x)=x </tex> となることを示します。 本題 =========== <tex> (f \circ f^{-1})(x)=x </tex> <tex> (f^{-1} \circ f)(x)=g(x) </tex> と置きます。 両辺に $f^{-1}$ を施すと、 <tex> (f^{-1} \circ f \circ f^{-1})(x)= f^{-1}(x) </tex> 変形して、 <tex> (g \circ f^{-1})(x) = f^{-1}(x) </tex> 両辺を比較すると、 $g$ は恒等関数であることが分かります。 よって、 <tex> g(x)=x </tex> よって、無事 <tex> (f^{-1} \circ f)(x)=x </tex> が示せました。 それでは、今日はこの辺で。 @@author:クロメル@@ @@accept:2010-01-27@@ @@category:物理数学@@ @@id:inverseUnique@@