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荷電粒子の運動による電磁場
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`前の記事`_ では電荷 $q$ をもった荷電粒子が、ある軌道 $\bm{r} = \bm{r_0}(t)$ に沿って運動するとき、点 $\bm{r}$ の電磁場のポテンシャルは |Lienard-Wiechert| ポテンシャルで書かれることを学びました。
`前の記事`_ では電荷 $q$ をもった荷電粒子が、ある軌道 $\bm{r} = \bm{r_0}(t)$ に沿って運動するとき、
点 $\bm{r}$ の電磁場のポテンシャルは |Lienard-Wiechert| ポテンシャルで表されることを学びました。
|Lienard-Wiechert| ポテンシャルは次のように書かれるのでした。
<tex>
\phi & = \left[ \frac{q}{\kappa R} \right] \tag{#def(LW01)}, \\
\bm{A} & = \left[ \frac{q \bm{u}}{c \kappa R} \right]. \tag{#def(LW02)}
</tex>
ここで $[ \ ]$ は遅延時間をとることを表しています。
この記事では |Lienard-Wiechert| ポテンシャルから、荷電粒子が運動しているときの電場、磁場を求めます。
なお、このシリーズでは単位系として cgs 単位系を用いています。ご了承ください。
.. |Lienard-Wiechert| unicode:: Li U+00E9 nard-Wiechert
.. _`前の記事`: http://www12.plala.or.jp/ksp/elemag/Lienard-Wiechert/index.html
-------------------------------------------
結果から
-------------------------------------------
先は長いので、先に結果を載せておきます。次のような式を得ることを目指して進んでいきます。
<tex>
\bm{E}(\bm{r}, t)
= q \left[ \frac{(1-\beta^2)(\bm{n}-\bm{\beta})}{\kappa^3 R^2} \right]
+ \frac{q}{c} \left[ \frac{\bm{n}}{\kappa^3 R} \times (\bm{n} - \bm{\beta}) \times \dot{\bm{\beta}} \right] \tag{#def(E)}
</tex>
<tex>
\bm{B}(\bm{r},t) = \left[ \bm{n}(t') \times \bm{E}(\bm{r},t) \right] \tag{#def(B)}
</tex>
-------------------------------------------
ポテンシャルから電場を求める
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ポテンシャルから電場を求めることにしましょう。
まずポテンシャルから電場を求めることにしましょう。
いま我々はゲージとしてローレンツゲージを選んでいます。
したがって電場、磁場はスカラーポテンシャル $\phi$ 、ベクトルポテンシャル $\bm{A}$ を用いて次のように表されます。
<tex>
\bm{E}(\bm{r},t) & = -\nabla \phi - \frac{1}{c}\frac{\partial \bm{A}}{\partial t} \tag{#def(def-E)}\\
\bm{B}(\bm{r},t) & = \nabla \times \bm{A} \tag{#def(def-B)}
</tex>
(#ref(def-E))、(#ref(def-B)) にそれぞれ (#ref(LW01))、((#ref(LW02)) を代入して計算してやれば、電場・磁場を求めることができます。
(#ref(def-E))、(#ref(def-B)) にそれぞれ (#ref(LW01))、(#ref(LW02)) を代入して計算してやれば、電場・磁場を求めることができます。
まずは電場を求めることにしましょう。(#ref(def-E)) に (#ref(LW01)) を代入します。遅延時間を $t_{\rm{ret}} = t - \frac{|\bm{r}-\bm{r_0}(t')|}{c} = t'$ と表記することにします。電場は
<tex>
\bm{E}(\bm{r},t)
& =
- \nabla \phi - \frac{1}{c} \frac{\partial \bm{A}}{\partial t}\\
& =
- \nabla \left( \frac{q}{\kappa\left(t'\right) R\left(t'\right)} \right)
- \frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t} \left( \frac{q \bm{u}(t')}{\kappa(t') R(t')} \right) \tag{#def(eq-E01)}
- \frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t} \left( \frac{q \bm{u}(t')}{c \kappa(t') R(t')} \right) \tag{#def(eq-E01)}
</tex>
となります。ここで $\bm{u}(t')$ 、 $\kappa(t')$ 、 $\bm{R}(t')$ 、 $ R(t')$ は
<tex>
\bm{u}(t') & = \frac{d \bm{r_0}(t')}{dt} \tag{#def(def-u)}\\
\kappa(t') & = 1 - \frac{1}{c} \bm{n}(t') \cdot \bm{u}(t') \tag{#def(def-kappa)}\\
\bm{R}(t') & = \bm{r} - \bm{r_0}(t') \tag{#def(def-vecR)}\\
R(t') & = |\bm{R}(t')| \tag{#def(def-R)}
</tex>
です。
です。また、荷電粒子から観測者の向きの単位ベクトル $\bm{n}$ を次のように定義します。
<tex>
\bm{n}(t') = \frac{\bm{R}(t')}{R(t')} \tag{#def(def-n)}
</tex>
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
準備
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
具体的な計算を進める前に、次の量について計算しておきます。
式 (#ref(eq-E01)) の計算を進める前に、いくつかの計算をしておきます。
あとで出てくるからです。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
$\frac{\partial t'}{\partial t}
$\partial t'/\partial t$
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
まず $\frac{\partial t'}{\partial t}$ を計算します。
<tex>
\frac{\partial t'}{\partial t}
& =
\frac{\partial}{\partial t} \left( t - \frac{R(t')}{c} \right)\\
& =
1 - \frac{1}{c}\frac{\partial R(t')}{\partial t'} \frac{\partial t'}{\partial t}
1 - \frac{1}{c}\frac{\partial R(t')}{\partial t'} \frac{\partial t'}{\partial t} \tag{#def(tmp01)}
</tex>
ここで
<tex>
\frac{\partial R(t')}{\partial t'}
& =
\frac{\partial}{\partial t'}
\left(
\sqrt{\left(x-x_0\left(t'\right)\right)^2 + \left(y-y_0\left(t'\right)\right)^2 + \left(z-z_0\left(t'\right)\right)^2}
\right)\\
& =
\frac{-\left(x-x_0\left(t'\right)\right)\frac{d x_0(t')}{dt'}
- \left(y-y_0\left(t'\right)\right)\frac{d y_0(t')}{dt'}
- \left(z-z_0\left(t'\right)\right)
\frac{d z_0(t')}{dt'}}{\sqrt{\left(x-x_0\left(t'\right)\right)^2
+ \left(y-y_0\left(t'\right)\right)^2
+ \left(z-z_0\left(t'\right)\right)^2}}\\
& =
- \frac{\bm{R}(t')\cdot\bm{u}(t')}{R(t')}\\
& =
- \bm{n}(t')\cdot\bm{u}(t') \tag{#def(tmp02)}
</tex>
となるので、(#ref(tmp02)) を (#ref(tmp01)) に代入して
<tex>
\frac{\partial t'}{\partial t}
= 1 + \frac{\bm{n}(t')\cdot\bm{u}(t')}{c}\frac{\partial t'}{\partial t}\\
\left(1-\frac{\bm{n}(t')\cdot\bm{u}(t')}{c}\right) \frac{\partial t'}{\partial t}
= 1
</tex>
ゆえに (#ref(def-kappa)) より
<tex>
\frac{\partial t'}{\partial t} = \frac{1}{\kappa(t')}. \tag{#def(dt'/dt)}
</tex>
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
$\partial t' / \partial x$
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
つぎに $\frac{\partial t'}{\partial x}$ という量を計算します。
ここで一つ気をつけなければいけないのが $t' = t - \frac{|\bm{r}-\bm{r_0}(t')|}{c}$ なので、 $r_0(t')$ の中の $t'$ も $x$ に依存していると言うことです。ややこしいですね (ﾉ◇≦。)
とにかくこれに気をつけて微分を実行する必要があります。
<tex>
\frac{\partial t'}{\partial x}
& =
\left( \frac{\partial t'}{\partial x} \right)_{\bm{r_0}}
+ \left(
\frac{\partial t'(\bm{r_0}(t'))}{\partial x}
\right)_{\bm{r}}\\
& =
\left( \frac{\partial t'}{\partial x} \right)_{\bm{r_0}}
+ \left(
\frac{\partial t'\left(\bm{r_0}\left(t'\right)\right)}{\partial t'}
\frac{\partial t'}{\partial x}
\right)_{\bm{r}} \tag{#def(tmp03)}
</tex>
ここで
<tex>
\left( \frac{\partial t'}{\partial x} \right)_{\bm{r_0}}
& =
\left(
\frac{\partial}{\partial x}
\left(
t - \frac{|\bm{r}-\bm{r_0}(t')|}{c}
\right)
\right)_{\bm{r_0}}\\
& =
\left(
-\frac{1}{c}
\frac{\partial}{\partial x}
\left(
\sqrt{(x-x_0(t'))^2 + (y-y_0(t'))^2 + (z-z_0(t'))^2}
\right)
\right)_{\bm{r_0}}\\
& =
- \frac{x-x_0(t')}{c R(t')}\\
& =
- \frac{n_x(t')}{c} \tag{#def(tmp04)}
</tex>
<tex>
\left(
\frac{\partial t'(\bm{r_0}(t'))}{\partial t'}
\frac{\partial t'}{\partial x}
\right)_{\bm{r}}
& =
\left(
\frac{\partial}{\partial t'}
\left(
t - \frac{R(t')}{c}
\right)
\frac{\partial t'}{\partial x}
\right)_{\bm{r}}\\
& =
\left(
-\frac{1}{c}
\frac{\partial R(t')}{\partial t'}
\frac{\partial t'}{\partial x}
\right)_{\bm{r}}\\
& =
\frac{\bm{n}(t') \cdot \bm{u}(t')}{c}
\frac{\partial t'}{\partial x} \tag{#def(tmp05)}
</tex>
したがって (#ref(tmp04))、(#ref(tmp05)) より、(#ref(tmp03)) は
<tex>
\left( 1 - \frac{\bm{n}(t')\cdot\bm{u}(t')}{c} \right) \frac{\partial t'}{\partial x}
= - \frac{n_x(t')}{c}
</tex>
<tex>
\frac{\partial t'}{\partial x} = - \frac{n_x(t')}{c \kappa(t')}. \tag{#def(dt'/dx)}
</tex>
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
$\left(\partial/\partial t'\right) \left( \left(\kappa\left(t'\right)R\left(t'\right)\right)\right)$
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
つぎに $\frac{\partial}{\partial t'} \left( \kappa \left(t'\right) R\left(t'\right)\right)$ を計算します。
これが終われば準備は完了ですので頑張って下さい。p(´∇｀)q
<tex>
\frac{\partial}{\partial t'} \left( \kappa \left(t'\right) R\left(t'\right)\right)
=
\frac{\partial \kappa (t')}{\partial t'} R(t')
+ \kappa (t') \frac{\partial R(t')}{\partial t'} \tag{#def(tmp06)}
</tex>
ここで
<tex>
\frac{\partial \kappa(t')}{\partial t'}
& =
\frac{\partial}{\partial t'} \left( 1 - \frac{\bm{n}(t')\cdot\bm{u}(t')}{c} \right)\\
& =
-\frac{1}{c}
\left(
\frac{\partial \bm{n}(t')}{\partial t'} \cdot \bm{u}(t')
+ \bm{n}(t') \cdot \frac{\partial \bm{u}(t')}{\partial t'}
\right). \tag{#def(tmp07)}
</tex>
<tex>
\frac{\partial \bm{n}(t')}{\partial t'}
& =
\frac{\partial}{\partial t}\left(\frac{\bm{R}(t')}{R(t')}\right)\\
& =
\frac{\partial \bm{R}(t')}{\partial t'}\frac{1}{R(t')}
- \bm{R}(t') \frac{1}{R(t')^2} \frac{\partial R(t')}{\partial t'}\\
& =
- \frac{\bm{u}(t')}{R(t')}
+ \bm{n}(t') \frac{\bm{n}(t') \cdot \bm{u}(t')}{R(t')}\\
& =
\frac{\bm{n}(t')\cdot\bm{u}(t') - \bm{u}(t')}{R(t')} \tag{#def(tmp08)}
</tex>
式(#ref(tmp08)) より (#ref(tmp07)) は
<tex>
\frac{\partial \kappa(t')}{\partial t'}
= -\frac{1}{c}
\left(
\frac{\left(\bm{n}(t')\cdot\bm{u}(t')\right)^2 - u(t)^2}{R(t')} + \bm{n}(t')\cdot\dot{\bm{u}(t')}
\right). \tag{#def(tmp09)}
</tex>
したがって (#ref(tmp06)) より
<tex>
\frac{\partial}{\partial t'}\left(\kappa(t')R(t')\right)
= -\frac{1}{c}
\left(
\left( \bm{n}(t')\cdot\bm{u}(t') \right)^2
- u(t')^2
+ R(t')\left(\bm{n}(t')\cdot\dot{\bm{u}(t')}\right)
\right)
- \kappa(t') \left( \bm{n}(t')\cdot\bm{u}(t') \right) \tag{#def(dkR/dt')}
</tex>
となります。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
まとめ
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
準備で計算した結果をまとめておきましょう。
<tex>
& \frac{\partial R(t')}{\partial t'} = - \bm{n}(t')\cdot\bm{u}(t') , \tag{#ref(tmp02)} \\
& \frac{\partial t'}{\partial t} = \frac{1}{\kappa(t')} , \tag{#ref(dt'/dt)} \\
& \frac{\partial t'}{\partial x} = - \frac{n_x(t')}{c \kappa(t')} , \tag{#ref(dt'/dx)}\\
& \frac{\partial \bm{n}(t')}{\partial t'} = \frac{\bm{n}(t')\cdot\bm{u}(t') - \bm{u}(t')}{R(t')} \tag{#ref(tmp08)}\\
& \frac{\partial}{\partial t'}\left(\kappa(t')R(t')\right)
= -\frac{1}{c}
\left(
\left( \bm{n}(t')\cdot\bm{u}(t') \right)^2
- u(t')^2
+ R(t')\left(\bm{n}(t')\cdot\dot{\bm{u}(t')}\right)
\right)
- \kappa(t') \left( \bm{n}(t')\cdot\bm{u}(t') \right) \tag{#ref(dkR/dt')}
</tex>
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
計算だっ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
準備の計算だけで疲れてしまいました。。 (;´ρ`)
では実際に (#ref(eq-E01)) を計算してみることにしましょう。(#ref(eq-E01)) をもう一度書くと、
<tex>
\bm{E}(\bm{r},t)
& =
- \nabla \phi - \frac{1}{c} \frac{\partial \bm{A}}{\partial t}\\
& =
- \nabla \left( \frac{q}{\kappa\left(t'\right) R\left(t'\right)} \right)
- \frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t} \left( \frac{q \bm{u}(t')}{c \kappa(t') R(t')} \right) \tag{#ref(eq-E01)}
</tex>
でした。
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
$\nabla \phi$
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
まずは $\nabla \phi$ から片づけていくことにします。
まずは $x$ 成分を計算してみましょう
<tex>
\left( \nabla \phi \right)_{x}
& =
\frac{\partial}{\partial}
\left( \frac{q}{\kappa(t')R(t')} \right)\\
& =
\frac{\partial t'}{\partial x}
\frac{\partial}{\partial t'}
\left( \frac{q}{\kappa(t')R(t')} \right)\\
& =
\frac{\partial t'}{\partial x}
\frac{-1}{\kappa(t')^2 R(t')^2}
\frac{\partial}{\partial t'}
\left( \kappa(t') R(t') \right)\\
& =
\frac{q n_x(t')}{c \kappa(t')^3 R(t')^2}
\frac{\partial}{\partial t'}
\left( \kappa(t') R(t') \right) \tag{#def(nabla-x)}
</tex>
同様にして $y$ 成分、 $z$ 成分も計算できます。従って $\nabla \phi$ は
<tex>
\nabla \phi = \frac{q \bm{n}(t')}{c\kappa(t')^3 R(t')^2}\frac{\partial}{\partial t'}\left( \kappa(t') R(t')\right) \tag{#def(nabla-phi)}
</tex>
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
$\partial \bm{A}/\partial t$
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
つづいて $\frac{\partial \bm{A}}{\partial t}$ を計算しましょう。
<tex>
\frac{\partial \bm{A}}{\partial t}
& =
\frac{\partial t'}{\partial t}
\frac{\partial \bm{A}}{\partial t'}\\
& =
\frac{1}{\kappa(t')}
\frac{\partial}{\partial t'}
\left(
\frac{q\bm{u}(t')}{c \kappa(t')R(t')}
\right)\\
& =
\frac{q}{c \kappa(t')}
\left(
\frac{\dot{\bm{u}(t')}}{\kappa(t')R(t')}
- \frac{\bm{u}(t')}{\kappa(t')^2R(t')^2}
\frac{\partial}{\partial t'}
\left( \kappa(t') R(t') \right)
\right)\\
& =
\frac{q}{c \kappa(t')^3 R(t')^2}
\left(
\kappa(t') R(t') \dot{\bm{u}}(t')
- \bm{u}(t') \frac{\partial}{\partial t'}\left(\kappa(t')R(t')\right)
\right) \tag{#def(dA/dt')}
</tex>
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
いよいよ電場
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
さあ、これでやっと電場が計算できます。(#ref(nabla-phi))、(#ref(dA/dt'))より、
<tex>
\bm{E}(\bm{r}, t)
& =
- \nabla \phi - \frac{1}{c}\frac{\partial \bm{A}}{\partial t}\\
& =
- \frac{q \bm{n}(t')}{c\kappa(t')^3 R(t')^2} \frac{\partial}{\partial t'}\left(\kappa(t')R(t')\right)
- \frac{q}{c\kappa(t')^3 R(t')^2}
\left(
\kappa(t') R(t') \frac{\dot{\bm{u}}(t')}{c} - \frac{\bm{u}(t')}{c}\frac{\partial}{\partial t'}\left(\kappa(t')R(t')\right)
\right)\\
& =
- \frac{q}{c\kappa(t')^3 R(t')^2}
\left(
\bm{n}(t')\frac{\partial}{\partial t'}\left(\kappa(t')R(t')\right)
+ \kappa(t') R(t') \dot{\bm{u}}(t')
- \frac{\bm{u}(t')}{c}\frac{\partial}{\partial t'}\left(\kappa(t')R(t')\right)
\right)\\
& =
- \frac{q}{c\kappa(t')^3 R(t')^2}
\left(
\left( \bm{n}(t') - \frac{\bm{u}(t')}{c}\right)
\frac{\partial}{\partial t'}\left(\kappa(t')R(t')\right)
+ \kappa(t') R(t') \frac{\dot{\bm{u}}(t')}{c}
\right)
</tex>
ここで (#ref(dkR/dt')) を代入してやると、
<tex>
\bm{E}(\bm{r},t)
& =
\left[
\frac{q}{\kappa^3 R^2}
\left(
\left(\bm{n}-\frac{\bm{u}}{c}\right)
\left(
\frac{(\bm{n}\cdot\bm{u})^2}{c^2}
- \frac{u^2}{c^2}
+ \frac{R}{c^2}\bm{n}\cdot\dot{\bm{u}}
+ \frac{\kappa \bm{n}\cdot\bm{u}}{c}
\right)
+ \frac{\kappa R \dot{\bm{u}}}{c^2}
\right)
\right]\\
& =
\left[
\frac{q}{\kappa^3 R^2}
\left(
\left(\bm{n}-\bm{\beta}\right)
\left(
(\bm{n}\cdot\bm{\beta})^2
- \beta^2
+ R\bm{n}\cdot\dot{\bm{\beta}}
+ \kappa \bm{n}\cdot\bm{\beta}
\right)
+ \kappa R \dot{\bm{\beta}}
\right)
\right]
\tag{#def(tmp10)}
</tex>
となります。
ここで $\bm{u}(t')/c = \bm{\beta}(t')$ とおきました。(#ref(tmp10)) を展開して整理します。
このとき分子の $\kappa(t') = 1-\bm{n}(t')\cdot\bm{\beta}(t')$ も展開します。
<tex>
\bm{E}(\bm{r},t)
= & q
\left[
\frac{\left( \bm{n}\cdot\bm{\beta}\right)^2 - \beta^2 + \left( 1 - \bm{n}\cdot\bm{\beta}\right)\bm{n}\cdot\bm{\beta}}{\kappa^3 R^2}
\left( \bm{n} - \bm{\beta} \right)
\right]\\
& +
\frac{q}{c}
\left[
\frac{\bm{n}\cdot\dot{\bm{\beta}}(\bm{n}-\bm{\beta}) + (1-\bm{n}\cdot\bm{\beta})\dot{\bm{\beta}}}{\kappa^3 R^2}
\right] \tag{#def(tmp11)}
</tex>
ここで、第二項の分子について考えてみます。突然ですが次のような外積を計算してみます。
<tex>
\bm{n} \times \left((\bm{n}-\bm{\beta}) \times \dot{\bm{\beta}}\right)
& =
\bm{n} \times \left( \bm{n} \times \dot{\bm{\beta}} - \bm{\beta} \times \dot{\bm{\beta}} \right)\\
& =
\bm{n} \times \left( \bm{n} \times \dot{\bm{\beta}} \right) - \bm{n}\times\left(\bm{\beta}\times\dot{\bm{\beta}}\right)\\
& =
\bm{n}\left(\bm{n}\cdot\dot{\bm{\beta}}\right) - \dot{\bm{\beta}} - \bm{\beta}\left(\bm{n}\cdot\dot{\bm{\beta}}\right) + \dot{\bm{\beta}} \left( \bm{n}\cdot\bm{\beta} \right)\\
& =
\left(\bm{n}\cdot\dot{\bm{\beta}}\right)
\left(\bm{n}-\bm{\beta}\right)
+ \dot{\bm{\beta}}\left(1-\bm{n}\cdot\bm{\beta}\right) \tag{#def(tmp12)}
</tex>
式 (#ref(tmp12)) は (#ref(tmp11)) の第二項の分子と同じです。
第一項を整理し、第二項に (#ref(tmp12)) を適用すると次式になります。
<tex>
\bm{E}(\bm{r}, t)
= q \left[ \frac{(1-\beta^2)(\bm{n}-\bm{\beta})}{\kappa^3 R^2} \right]
+ \frac{q}{c} \left[ \frac{\bm{n}}{\kappa^3 R} \times (\bm{n} - \bm{\beta}) \times \dot{\bm{\beta}} \right] \tag{#ref(E)}
</tex>
これが点電荷が運動しているときの電場です。ε=(･o･*) ﾌｩ
---------------------------------------------
磁場を求める
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磁場は (#ref(def-B)) から求めることができます。
電場の計算と同じようにやればよいので、ここでは省略します。
結果だけ載せておきます。
<tex>
\bm{B}(\bm{r},t) = \left[ \bm{n}(t') \times \bm{E}(\bm{r},t) \right] \tag{#def(B)}
</tex>
@@reference: George B.Rybicki & Alan P. Lightman, Radiative Processes in Astrophysics, Wiley-Interscience, 1985, p80, 0471827592@@
@@author: CO@@
@@accept: 執筆中@@
@@category: 電磁気学@@
@@id: elemagfield@@
記事ソース/荷電粒子の運動による電磁場 のバックアップの現在との差分(No.13)
