記事ソース/ブックエンドはなぜ倒れないか のバックアップ(No.1)
記事ソース/ブックエンドはなぜ倒れないか のバックアップ(No.1)
============================================================ ブックエンドはなぜ倒れないか ============================================================
みなさんは、机の上に本を立てて並べたことはありませんか？ L字型のブックエンドを使わないとすぐ倒れてしまいますよね。 今回は、なぜブックエンドをつかうと本が倒れないかを考えてみます。
モデル化 ==================
.. image :: chromel-bookEnd-01-t.png
ブックエンドの重心を図の様に $(x,y)=(r \cos \theta,r \sin \theta)$ と置きます。 左側に倒れない為には、 $ \theta $ が微小量 $d \theta$ だけ増えた時、 重心の位置のポテンシャルエネルギー $U$ に対し、 $\dfrac{dU}{d \theta}>0$ であれば大丈夫です。 ここで $U = mg r \sin \theta $ ですから、
tex> \frac{dU}{d \theta} = mgr \cos \theta > 0 \tag{##}
/tex>
tex> 0 \leq \theta < \dfrac{\pi}{2}
/tex>
ならば、倒れないことになります。θの値がゼロに近ければ近いほど、つまり、ブックエンドの底面が長ければ長いほど、 倒れにくくなります。
逆にブックエンドを使わない時には、 $ \theta \sim \dfrac{\pi}{2} $ かつ、 $ \dfrac{d U}{d \theta} \sim 0 $ ですから、 倒れてしまうことになります。
それでは、今日はこの辺で。お疲れ様でした。
@@author:クロメル@@ @@accept:2011-05-17@@ @@category:力学@@ @@id:bookEnd@@
