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ガウスの法則-積分形
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マクスウェル方程式の中に、ガウスの法則というものがあります。式で書くと $div \textbf{D}= \rho $ ですが、これはどのようなことを示しているのでしょうか？
この記事では、ガウスの法則の物理的意味を解説します。まずは、直感的に分かりやすい積分形から見てみることにしましょう。
まずは式を眺めてみよう
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微分形のガウスの法則は
<tex>
div \textbf{D}= \rho
</tex>
ですが、これを積分形に直すと、このようになります。
<tex>
\oint _S \textbf{D} \cdot d\textbf{s} = Q
</tex>
ここで、 $S$ はある体積を囲む曲面、 $\textbf{D}$ は電束密度、Qは体積内にある総電荷を示します。
なぜこのように書き直せるのかは、別の記事で解説することにして、今はとりあえずこのようになると信じておきましょう。
図的イメージ
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式の中に、 $\oint _S$ という変な記号が出てきます。
これは、「ある体積を考えた場合に、その周りの曲面 $S$ 全体について積分を計算しなさい」という意味です。
つまり、ガウスの法則が意味するのは、「ある体積の表面から出てくる電束密度 $D$ を全部数えると、その体積の中に入っている総電荷 $Q$ と一致する」ということです。 [*]_
.. [*]
実際に電束密度は1本、2本・・・と数えられる訳ではありません。あくまでもイメージです。
ちなみに、電束密度の単位は $[C/m^2]$ なので、面積で積分すると電荷量の次元になることが分かりますね。
.. image:: shino-GaussIntFig1.png
何をかこうかなぁー？
とりあえず、図を描いてみた。
色をつけてみた。
.. image:: shino-GaussIntFig2.png
もうひとつ図を描いてみた。
絵心ありませんね･･･(>_<)
さらに描き足してみました。なんだかごちゃごちゃした図になってしまった。。。
@@author: 篠原@@
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記事ソース/ガウスの法則-積分形 のバックアップソース(No.8)
