* 整域・体を与える公理 ( 細かい点です ) [#p2fdfce8]
-ページ: [[間違い報告]]
-投稿者: ­
-優先順位:
-状態: 提案
-該当ページ: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/ReviewAlgebra/
-担当者: [[Joh]]
-カテゴリー: 代数学
-投稿日: 2006-12-10 (日) 23:47:39
** メッセージ [#zc9b5bc5]
楽しく拝見させていただいております．
間違いではないかも知れないのですが，下記ページ中の表記に疑問を持ちました．
- [ここまでに出てきた代数構造のまとめ]
- http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/ReviewAlgebra/
- 可換環から整域への矢印 (単位元)~
また，
- [整域・整数の剰余類の環]
- http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/IntegralDomain/
- 整域の定義は，『可換環で，単位元を持ち，零元以外に零因子を持たない環』~
整域は零元以外に零因子を持たない可換環という認識でおりましたが，単位元存在の必要性はありますでしょうか．それとも扱っている対象が違うと捕らえるべきでしょうか．
たとえば
nZ := {nx | for all x in Z, n in Z}
のような可換環はこの場合整域と捕らえるべきでないのかなと気になりました．
また細かいことですが
- [体(たい)]
- http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FieldDef/~
の公理のように
- [ベクトル空間]
- http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/VectorSpace/~
の体の 2 に零元の例外が欲しいと個人的に思いました．
細かいことばかり申し訳ありません．
ガロア理論も楽しみにしております．
# カテゴリーを間違えてしまいました為，本文修正いたしました．
** 返答 [#q13257a1]
- ご指摘ありがとうございます。なんだか、難しそうなので、きちんと調べて対応しないとならなそうですが、最近、間違い報告への対応などもたまっていて、少し時間がかかりそうです。私よりも代数にお詳しそうなので、よろしかったらメンバーになって、助けてくださいませんか m(_ _)m ガロア理論も、査読中の記事と未発表の書きかけの記事がありますが、最近あまり代数やってないので、ちょっと忘れかけてます・・・。 -- [[Joh]] &new{2006-12-11 (月) 23:49:36};
- 上記単位元に関してですが、私の間違いでした。早とちり申し訳ありませんでした。(整域を扱う際に零因子ばかり気にかけておりましたです…)ガロア理論も拝見させて頂きます！ありがとうございます。メンバーは…凄く興味がありまして大変有難いのですが、最近代数学を始めたものでして…自信がつきましたらその際は宜しくお願い致しますm(_ _)m -- [[上記書いた者です]] &new{2007-01-14 (日) 01:29:15};
- ありがとうございます。では、とりあえず、ここは解決ということで宜しいでしょうか。代数の定義は、場合によっては、色々な言い方があったりしますので、色々な角度からの理解が必要だと思います。また、ご助言を頂きたく思います。 -- [[Joh]] &new{2007-01-19 (金) 21:19:49};
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