* 整域・体を与える公理 ( 細かい点です ) [#p2fdfce8]
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-状態: 提案
-該当ページ: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/ReviewAlgebra/
-担当者: [[Joh]]
-カテゴリー: ようこそ，物理の世界へ
-投稿日: 2006-12-10 (日) 23:47:39
** メッセージ [#zc9b5bc5]
楽しく拝見させていただいております．
間違いではないかも知れないのですが，下記ページ中の表記に疑問を持ちました．
[ここまでに出てきた代数構造のまとめ]
http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/ReviewAlgebra/
可換環から整域への矢印 (単位元)
[整域・整数の剰余類の環]
http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/IntegralDomain/
整域の定義は，『可換環で，単位元を持ち，零元以外に零因子を持たない環』
整域は零元以外に零因子を持たない可換環という認識でおりましたが，単位元存在の必要性はありますでしょうか．それとも扱っている対象が違うと捕らえるべきでしょうか．
たとえば
nZ := {nx | for all x in Z, n in Z}
のような可換環はこの場合整域と捕らえるべきでないのかなと気になりました．
また細かいことですが
[体(たい)]
http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/FieldDef/
の公理のように
[ベクトル空間]
http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/VectorSpace/
体の 2
に零元の例外が欲しいと個人的に思いました．
細かいことばかり申し訳ありません．
ガロア理論も楽しみにしております．
** 返答 [#q13257a1]
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