* 偶置換の数の議論の誤植 [#vcaa0690]
-ページ: [[間違い報告]]
-投稿者: t.a.
-優先順位:
-状態: 提案
-該当ページ: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/SymExpression/
-担当者: [[Joh様]]
-カテゴリー: その他
-投稿日: 2008-08-25 (月) 19:23:06
** メッセージ [#z644bc39]
(1,2,,,,n)に対する偶置換の数がn!/2個になることの証明で誤植と見受けられる個所がありました。
ある偶置換を \sigma と置きます． \sigma に，例えば互換 (1 \ 2) を一つ作用させると，これは奇置換になります．これを，偶置換に奇置換を対応させる変換 \sigma \longmapsto (1 \ 2)\sigma と見ると，任意の \sigma に対して必ず奇置換 (1 \ 2)\sigma が一つだけ決まりますから『偶置換の個数 \leq 奇置換の個数』が言えます．
とありますが、この議論では偶置換σに対して(12)σが奇置換になり、この写像が(この議論だけでは)単射とか限らないから、奇置換の数は『高々偶置換の数』ということになると思います。ですから、符号は
『偶置換の個数 \leq 奇置換の個数』
ではなくて、
『偶置換の個数 \geq 奇置換の個数』
になると思います。
** 返答 [#e711f33a]
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