間違い報告/173 のバックアップ(No.4)
間違い報告/173 のバックアップ(No.4)
(1,2,,,,n)に対する偶置換の数がn!/2個になることの証明で誤植と見受けられる個所がありました。
ある偶置換を \sigma と置きます． \sigma に，例えば互換 (1 \ 2) を一つ作用させると，これは奇置換になります．これを，偶置換に奇置換を対応させる変換 \sigma \longmapsto (1 \ 2)\sigma と見ると，任意の \sigma に対して必ず奇置換 (1 \ 2)\sigma が一つだけ決まりますから『偶置換の個数 \leq 奇置換の個数』が言えます．
とありますが、この議論では偶置換σに対して(12)σが奇置換になり、この写像が(この議論だけでは)単射とか限らないから、奇置換の数は『高々偶置換の数』ということになると思います。ですから、符号は 『偶置換の個数 \leq 奇置換の個数』 ではなくて、 『偶置換の個数 \geq 奇置換の個数』 になると思います。
