はじめまして、こうやまと申します。
式(6)で定義されるラムダは一般的に(x,y,z)の関数ですので、式(7)-(9)から最後のエフ・チルダの偏微分方程式が導かれる、という記述は誤りです。
お時間ある時に修正していただければと思います。失礼します。