楽しく拝読しております。
さて、最速降下曲線の例として、 「ロンドンと東京を 最速降下曲線でできたトンネルでつなげたら どれくらいで行き来できるようになるか」 というものが挙げられていますが、 実際の地球のモデルとしては 以下の二点でそぐわないような気がします。 一、重力の大きさが深度によらず一定である。 二、東京とロンドンの中間点を除いて 重力の方向が地球の中心を向いていない。
上の二点を考慮に入れた最速降下曲線の解答を 卒論にまとめた方がいらっしゃいます。 その方の論文によると、 最速降下曲線は内サイクロイド(サイクロイドではない!!) になるそうです。 したがって、 最速降下曲線たるサイクロイドの例としては、 地球規模になるとどうも違うようです。