間違い報告/129 のバックアップ(No.8) - 物理のかぎプロジェクトWiki

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ページ: 間違い報告
投稿者: MK-DI
優先順位:
状態: 提案
該当ページ: http://www12.plala.or.jp/ksp/analytic/NoethersTheorem/
担当者: 記事を書いた人?
カテゴリー: 解析力学
投稿日: 2007-07-17 (火) 00:00:57

メッセージ †

毎度、勉強させて頂いております。今回、「ラグランジュの運動方程式が(3)となることが分かってますから・・・」と、Noetherの定理を証明（計算？）するのにLagrange方程式を使っていますが、変分原理からLagrange方程式を導くときに仮想変移が両端で０という境界条件を置いています。従って今回のような両端で０でないような変移に対してもLagrange方程式が適用されるかどうかは「判らない」ので、「分かってますから・・・」は少々勇み足ではないか思います。

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返答 †

読んでくださってありがとうございます．分かりにくい書き方になっているかもしれませんが，この場合はもともと実際の運動の中で何が保存量なのかを調べたいわけです．ということで，初めから経路を運動方程式が満たすべき曲線としています．その条件の下でわずかにずらしていますが，式を見ていただけると分かるように，曲線の変更は全て変分として取り込んでしまったので，積分経路自体は実際の運動が成立する曲線に沿っているようにしていますから，被積分関数内でラグランジュ方程式は成立します．(つまり，積分経路の変更を変数の微小変更により行ったということです．) -- 佑弥 2007-07-17 (火) 22:15:50
佑弥さん、ご解答ありがとうございます。その後、回答頂いた記事を元に自分でもよく考えてみて、ようやく理解できた気がします。こういうことで宜しいのでしょうか？【Lagrangianの形が特別な場合を考える。それは、Lagrange方程式を成り立たせるような経路全体に対しては何らかの変更を施す事になるが、同じLagrange方程式が依然として成立するような操作が存在する、という場合である。そしてこのとき「作用Ｉは対象性を持つ」と言う。Noetherの定理は、このような場合において或る保存量が存在することを保証する。】
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-- [[MK-DI]] &new{2007-07-20 (金) 22:56:41};
```
はい，そういうことですね．回答していただいたものを読んでいて，そのような表現の仕方もあるのかと勉強になりました．ありがとうございます． -- 佑弥 2007-07-21 (土) 00:16:55

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