内積と双対空間の式(9)について 写像Φは双対空間V*の基底を計量共変テンソルg_ijによって、ベクトル空間Vの基底に写すのではないでしょうか?式(9)ではベクトル空間Vの基底がベクトル空間Vの基底に写っているというように読めてしまう気がします。式(10)についても同様です。 ご検討お願いします。