こんな時間に査読したので、もしかしたら私が寝ぼけているのかもしれない、と恐怖を感じながら投稿してます。
「判別式の定義」のところのPの式なのですが、一番上の2番目の括弧内のαの添え字と2段目の2番目の括弧内のαの添え字が間違っているような気がします。
いかがでしょうか。