ページ | 査読/全順序集合と長い直線(丹下著) |
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投稿者 | K.I. |
状態 | |
投稿日 | 2007-05-13 (日) 16:30:06 |
丹下さん,執筆お疲れさまです。
結局の所,「長い直線」とはなんだかよく分かりませんでした。非可算集合 Y と やっぱりこれも非可算集合 X {x | 0 <= x < 1} とから定義される集合 (仮に Z とおきます), Z = {(y, x) | y ∈ Y, x ∈ X} のことを「長い直線」と呼ぶのですか。日常世界のイメージとはちょっと違いますね。
二つの集合 A と B が, A = {r | 0 < r <= 1} と B = {(x, y) | x ∈ A, y ∈ A} と定義すると, A の濃度と B の濃度が実は等しいことをカントールが証明し,「分かる事は分かるが信じられない」と言ったらしいですが,これに対して,デデキントが,カントールの証明の中で, B の元と A の元とを一対一対応させる時,不連続になることを指摘しています。で,私が何を言いたかったかと言いますと,この集合 B と丹下さんの定義された Y × X というのがとても似ているなぁと思ったということです。この集合 B と長い直線とは関係がありますか?
もう少し長い直線の一般的な定義があれば良いと思いました。