全体を通して、とてもわかりやすかったです。このシリーズ、とても良いですね。続編も楽しみです。
それで細かい指摘なんですが、ベクトル関数についての説明で、
「一点を指定するとそこを始点とする矢印が一つだけ決まる」
という部分が、正確ではないと思います。
“空中に矢印がいっぱい浮かんでいて”というイメージはOK。そして“空間の一点を指定すると、その場所に対応する矢印が一つ決まる”ってのも、 大丈夫。ただ「そこを始点とする」というのが、不必要な情報だと思います。
普段扱っているベクトルって、始点をどこにしてもいい(同じ)という性質がありますよね。だから“そこを始点とする”でもいいじゃん!って言われると一面そうなんだけど(イメージする上ではそれでもいいと思うけど)、“そこを始点としなくちゃならない”ワケじゃないんですよね。
空間の一点を指定したら、その場所に対応するベクトルが決まります。つまり、“その場所なら、この方向に、この大きさ”という情報が与えられるだけ。始点については、なにもわからないし、わかる必要もない。
方位磁針を持ちながら、いろんな地点を歩いてみるような状況を、想像してみてください。それぞれの位置で、針の指している“方向”がわかります。だけど針の始点は?というと、どこでもずっとコンパスの中。 始点はどうでも良くて、ここで大事なのは方向だけ。
ベクトル関数ってのは、それぞれの場所に持っていくと「方向・大きさ」を指し示すコンパスみたいなものです。
とてもわかりやすい記事なので、ちょいっと手直しを加えて、より正確な表現にしてはどうでしょうか。このままではマズイ!ってほどのことじゃないと思いますけど。