サイクロイドには、いろいろと面白い性質があるようなので、とりあえず公開してしまって、何か新しい話題が見つかったら順次追加していけばいいと思います。付け加えることは思いつきませんが、サイクロイド研究の歴史とかも面白いでしょうね。サイクロイドが代数曲線ではないという話題なども、そういう話題に興味のある人にとっては良い糸口かも知れません。