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============================================================ 速度場と輻射場 ============================================================ `荷電粒子の運動による電磁場`_ では、荷電粒子が軌道 $\bm{r} = \bm{r_0}(t)$ に沿って運動するときの点 $\bm{r}$ における電磁場を求めました。その結果は <tex> \bm{E}(\bm{r}, t) = q \left[ \frac{(1-\beta^2)(\bm{n}-\bm{\beta})}{\kappa^3 R^2} \right] + \frac{q}{c} \left[ \frac{\bm{n}}{\kappa^3 R} \times (\bm{n} - \bm{\beta}) \times \dot{\bm{\beta}} \right] \tag{#def(E)} </tex> <tex> \bm{B}(\bm{r},t) = \frac{\bm{n}(t') \times \bm{E}(\bm{r},t)}{c} \tag{#def(B)} </tex> のようになるのでした。ここでは主に (#ref(E)) について解説します。 ------------------------------------------------ 二つの成分 ------------------------------------------------ <tex> \bm{E}(\bm{r}, t) = q \left[ \frac{(1-\beta^2)(\bm{n}-\bm{\beta})}{\kappa^3 R^2} \right] + \frac{q}{c} \left[ \frac{\bm{n}}{\kappa^3 R} \times (\bm{n} - \bm{\beta}) \times \dot{\bm{\beta}} \right] \tag{#ref(E)} </tex> 式 (#ref(E)) ですが、二つの項から成っています。 一つめの項は $R^{-2}$ に比例する項です。 粒子が静止しているときには $\beta = 0$ ですので $\bm{E} = \frac{q}{R^2}$ となり、クーロンの法則に一致しています。第一項は電荷が等速運動をしているときにも成り立つ、クーロンの法則を一般化したような式ですね。 @@author: @@ @@accept: @@ @@category: @@ @@id: @@