物理のかぎしっぽ Joh/本棚

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代数学

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代数学入門 石田 信

群・環・体の基礎から、ガロア理論までを平易に書いた本です。ちょうど半年〜1年で終わらせるのにちょうど良い標準的教科書なので、最初にざっと代数の世界に触れるには適当なレベル・分量の教科書だと思われます。ただし、語り口はあまりにも無機質なので、読んでいてワクワクドキドキするということはありません。退屈してしまわないように注意してください。【★★★☆☆】


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詳解 代数入門 彌永 昌吉, 有馬 哲, 浅枝 陽

この厚さの本にしては、非常に詳しくて素晴らしい教科書だと思います。演習問題もきっちりやれば力がつくでしょうし、定理が四角で囲ってあるのも、なにげに見やすいです。扱っている範囲は、石田先生の代数学入門とほとんど同じですが、取り上げている定理の数は多いと思います。 【★★★★★】


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群論への30講 志賀 浩二

群論への入門書としては、非常に秀逸なものだと思います。代数学の教科書は、概して、あまりワクワクドキドキはしないものですが(大抵は、定理と証明の繰り返しで、げんなりします)、この本の記述は躍動的で、とても生き生きと群論が描かれています。代数学を、こんな風に勉強できたら楽しいです。記事を書く上でも、参考にさせて頂きました。 【★★★★★】


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Elements of Abstract Algebra Allan Clark

薄ぺったい本ですが、群・環・体・イデアルなどの基礎について、必要なことが全て簡潔にまとめられています。定理にはどれも証明がついており、これ一冊分かれば、かなりの実力だと思います。練習問題に解答がついていないのが難点。記事を書くのに、参考にさせて頂きました。【★★★★☆】


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ガロア理論講義 足立 恒雄

題名どおり、ガロア理論の本です。ただし、作図可能な正多角形だとか方程式の可解性だとかは、第一章でさっさと話が済んでしまっていて、後半はもっと発展的な内容です。代数学の初歩はだいたい分かっていることが前提で、かなり実力がないと後半まで読むのは辛いと思います。個人的には、この著者の書き口は好きになれないのですが、いろいろな話に触れられているので内容は面白い本です。【★★☆☆☆】


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Group Theory (Schaum's Outlines) C. B. Baumslag, B. Chandler

群論だけの演習書はなかなかありませんし、教科書についている練習問題は、往々にして解答が無かったり、簡単すぎたりで、なかなか問題をバリバリ解くという感じになりません。群論の力をつけたければ、この問題集が良いと思います。 【★★★☆☆】


ベクトル解析・テンソル解析・微分形式

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Tensors, Differential Forms and Variational Principles David Lovelock, Hanno Rund

テンソルや微分形式について、やや古典的な切り口ですが、詳しく書かれています。多様体上のテンソル解析が詳しいです。また、テンソルの共微分から微分形式への橋渡しが分かりやすいです。記事を書くのに、参考にさせて頂きました。【★★★☆☆】


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Differential Forms with Applications to the Physical Sciences Harley Flanders

微分形式に関する古典で、テンポの良い語り口と、広範な内容が魅力的です。微分形式の記事を書くのに参考にさせていただきました。本当に数学科の人にとっては少し証明がいい加減なところもありますが、記述が簡素なので、まったく数学の本に慣れていない人にとっては読に難いかも知れません。ウェッジ積の記号を省略するなど、少し古風な点も目立ちますが、微分形式の魅力に触れるには、手元に置いておいても良い一冊でしょう。【★★★★☆】


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Vector Calculus, Linear Algebra, and Differential Forms: A Unified Approach John H. Hubbard, Barbara Burke Hubbard

ベクトル、テンソル、微分形式について、簡単で見やすいレイアウトに、非常に広範な内容が分かりやすく紹介されています。挿絵やグラフも豊富で、特に微分形式の章は、直観的に親しみやすいように工夫されており、非常に秀逸です。工学系や物理系の人でも、読みやすい教科書だと思います。演習問題に答えが無いのが難点。【★★★★☆】


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演習ベクトル解析 寺田 文行

ベクトル解析の演習書としては、この本の問題が解けば十分だと思います。【★★★★★】


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ベクトル解析30講 志賀 浩二

題名はベクトル解析ですが、電磁気学や流体力学で使うようなベクトル解析の教科書と思って買うとがっかりすると思います。内容は、外微分と微分形式、それから接ベクトル場や多様体などです。微分形式と多様体の概念を理解するための入門書としては、非常に分かりやすいと思います。ただし、語り口はやさしいですが、展開のスピードが早いので全部しっかり読むには意外に体力が要ります。【★★★☆☆】


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Vector and Tensor Analysis with Applications A.I. Borisenko, I.E. Tarapov

ベクトルとテンソルの計算について、図形的な理解や、物理での応用問題を含めて、詳しく解説されています。応用問題への配慮が多いのが、いかにも旧ソ連の数学本らしくて好感が持てます。双対ベクトルが最初から出てくる点も秀逸で、記事を書くときに参考にさせていただきました。【★★★★☆】


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詳説演習 ベクトル解析 山内 正敏 (著)

学部のとき指定教科書だったので、記事を書くにも参考にしました。薄いのに、内容はよくまとまっていると思います。 【★★★★☆】


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A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System Michael J. Crowe

ベクトルに関する歴史のみを取り上げた珍しい本です。数学史的な小話について、記事を書くのに参考にさせて頂きました。ただし、内容的には英米の数学者に偏っており、ドイツ・フランス系の数学者の登場がやや少ないように思います。 【★★☆☆☆】


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Differential Forms Henri Cartan

あのアンリ・カルタン(微分形式のカルタンの息子)の書いた、微分形式の本です。数学的には、上に紹介した微分形式の本よりもしっかりしていますが、語り口は軽快で、割と読みやすいです。(最後まで読んだわけではありませんが・・・。)【★★★☆☆】


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解析力学と微分形式 深谷 賢治

物理の本というよりは幾何学の本ですが、数学者が書いたという点に意義があります。一見、丁寧に書いてあるようで、微分幾何に関してある程度の知識がないと、前半だけでも読むのは難しいと思います。しかも、結構誤植があるという話なので注意しましょう。テンポよく書かれていて、著者の情熱は感じられます。ホッジスターや変換群の説明が簡単すぎるような気がしますが、後半の正準変換やネーターの定理あたりは読んでいて面白かったです。微分幾何、解析力学、幾何学などの基礎知識がある程度あるか、他の類書と併読するのが良いと思います。【★★★☆☆】


集合と位相

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集合と位相そのまま使える答えの書き方 一楽重雄

題名があまりに軽薄で、見た目も薄くて軽薄なので、中身を見なければ、ダメ学生が試験前に答えの書き方を一夜漬けで暗記するための試験対策本だと思われても仕方がありません。しかし、これは著者の一楽先生にとっては、不幸なことと思います。この本は、集合と位相の考え方を分かりやすく解説しており、結構この内容がきちんと分かれば基礎は十分なんではないかとも思われるのです。集合と位相は、抽象性が高いため、抽象数学に慣れていない人が挫折しやすい分野です。文系や工学系の人が、だいたいの概念を身につけるには格好の入門書だと思います。【★★★★★】


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位相のこころ 森毅

最近のちくま学芸文庫は、文庫本で数学の名著を続々と出しているので素晴らしいです。本書は、もともとはハードカバーの本で絶版だったものが、ちくま学芸文庫で文庫化されたものです。森先生独特の語り口は、日本語として、非常に読みやすく面白いです。しかし内容は、結構高度で難しいです。位相空間論の記述が詳しく、色々な話題にも触れられているので、いきなり基礎がないのに読むには難しいかも知れませんが、集合と位相の抽象性に一度挫折した人は、何か活き活きとしたイメージをつかめるかも知れません。安いので、一冊買って損はないと思います。【★★★★★】


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