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連絡帳? ================= ガウス積分の公式 ================= 物理を学んでいると、頻繁に出てくる積分というのがあります。 その一つが *ガウス積分* です。 ------------------ ガウス積分 ------------------ ガウス積分とは、つぎのような式で書かれる積分のことです。 <tex> I = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-a x^2} dx \tag{1} </tex> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ガウス積分の公式 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ふつうガウス積分は、公式として扱われることが多いです。 ガウス積分の公式はつぎのようなものです。 <tex> \int_{-\infty}^{\infty} e^{-a x^2} dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \tag{2} </tex> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ガウス積分の公式の証明 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ いくら公式だとはいっても、一度は本当にそうなることを確認しておきたいものです。 この公式の証明は院試で頻出ですので、その道を目指す方は覚えておくと良いでしょう。 まず、左辺の積分値を $I$ とします。 これをどんどん「編集」する. |