しんぶんし †
メッセージ †
記事の執筆おつかれさまでした。これは長編ですね！ベクトル再考という題名から、「そもそもベクトルとは何なんだ！？」というような深遠な考察が展開されるものと期待してましたが、後半はなんだかベクトルの教科書みたいですね。内積や外積に関しては、もっと広く触れておいた方が良い話題がたくさんあると思うので、１０本くらいの記事に分割してもいいかもしれません。web上で長い記事を読むのは、目が疲れますし、その方が各記事が引き締まるようにも思います。
「誤解を恐れずに言えばベクトルとは向きつきのスカラー量であると言うのが僕の解釈です．」というのは誤解だと思います。物理学には、非等方性媒質の屈折率とか、非等方性結晶の弾性定数のように、「向きつきのスカラー」というのもたくさんあります。もちろん、これらはベクトルではありません。このあたりは、内容の再考をお願いします。
「和が交代可能」という表現が二箇所出てきますが、これは交代ではなくて、「和の順序を交換可能」というのが正しいと思います。
見出しに英語が併記されているのは、やっさんのこだわりでしょうか？若干、疑問に思う表現もあります。
もう少し細かく読んで、またコメントします。文は、全体的にとても読みやすかったです。なんだか、読んでいて塾の授業を受けているような感じがしました。お疲れ様でした。
返答 †
- 読んでいただいてありがとうございます。見出しの英語に関しては個人的な勉強のためで、アップの際には消す予定でしたが忘れていました。ということで消してあります。 -- やっさん
- ｢向きつきのスカラー｣はどうやら僕の完全な勉強不足ですね。｢向きを指定した数直線｣という表現はどうでしょう? -- やっさん
- また、｢ベクトル再考｣と言うタイトルは少々アカデミックな内容を意識させすぎるかもしれません。｢ベクトル解析へ｣や｢もう一度ベクトル｣などのタイトルの方がよいかもしれません。また、「和が交代可能」の部分は直しておきました。 -- やっさん
- 和が交代可能の部分は確認いたしました。なぜ向きつきの数直線と表現したいのか、よくわかりません。して、そのココロは？例えば、やっさんの考えている数直線の正の方向にベクトルの基底を取ればプラスになるんでしょうけど、基底を逆にしたら、成分は負になりますよね。本文に出てくる成分は全部右手系のデカルト座標系に基底を取っているんでしょうけど、成分なんていうのは、基底の取り方でどうにでも変わります。だから、向きがあるという部分には賛成ですが、数直線というのには同意しかねます。 -- Joh
- なぜ数直線を用いたいのかと言うとベクトルの持つ抽象性をある程度緩和する目的で使っています。空間に浮かんでいる矢印のみで理解できれば変な誤解もすることなく勉強できるとは思うのですが、数学的な抽象性（例えばｎ次元ベクトル空間）や直行していない基底に対する成分表示などより、「各成分軸が原点で直行している」と言う考察の方が視覚的に直感に訴えられるかなと思った事が主な理由です。また、読者層としては「高校レベルのベクトルから大学のベクトル解析、力学の参考書を読めるようになる程度」のレベルを想定しています -- やっさん
- やっさんの想定している読者層は分かりました。もちろん、抽象的な話がしんどい読者には、成分や図表をたくさん使った方が分かりよいと思います。内積や外積の計算方法のところで、特に基底とかをごちゃごちゃ言わずに成分計算をどんどんするというのは、分かりやすくていいと思います。しかし定義としては、「向きと大きさがある」という簡単なものでは駄目なんでしょうか。（向きつきスカラーとかは、いまは忘れましょう。） 数直線というと、目盛りが振ってありますから、これは「長さの概念」だけではなくて、「長さの単位を導入」していると思います。これは、数学的には全く別の作業ですので、説明の一種というよりは、むしろ間違いに近いかと思われます。 -- Joh
- 私が難しいことを言ってやっさんを困らせているとは思わないで下さいね。しかし、分かり易く説明するためとはいえ、やはりものすごく本質的な事柄に関わることなので、間違いが含まれていては駄目だと思います。ある意味、やっさんはものすごく深い内容の記事を高校生にも分かるように書くという、一番難しいことをやってくれているんです。どうもありがとうございます。 -- Joh
- ちょっと失礼します。高校生の人にとって"数直線"が馴染み深いという事に疑問があります。たぶん僕が高校のころから、不勉強だったせいというだけなのかもしれません。でもベクトルって高校数学でもやるので、出発点をそこに持っていくほうが馴染めるような気がするんですよね。あと未だに未確認なのですが（でも「電磁気学�機彗静長整戝� のp26には次のことがはっきりそう書いてあるんですよねぇ〜）、四元数のところからベクトルとスカラーの概念を引っ張ってこれないかなぁ〜なんて思ったりもします。例えば「高校のころ習った複素数って２次元のベクトルに似ているとは思いませんでしたか・・・（そこから矛盾点を指摘した後、４元数の話へ、もちろんリンクを張ります）」なんて感じで始めるとか・・・。また無責任な発言でごめんなさい。 -- おこめ
- 以前、おこめさんに教えていただいた通り、ベクトルとスカラーという言葉や概念は、ハミルトンの四元数から来ているということは、私も調べて確認いたしました。四元数まで遡ることの是非はともかくとして、歴史的背景や、ベクトルの理論の発展などに触れると良いと思います。ただ便利だから使うんです、というリード文の主張も、どうかと思います。 -- Joh
- あ、ごめんなさい。あんがい"数直線"を除くだけでも解決するかもしれませんね。それでは失礼します。 -- おこめ
- 更新が滞ってすいません。やはり"数直線"ではまずいですね。｢向きと大きさ｣の両方があるという記述に修正しておきます -- やっさん
- ｢便利だから使うんです｣と言う記述も信用性にかけますね。修正しておきます。 -- やっさん
- 修正しました -- やっさん
- 確認いたしました。リード文は見違えるように良くなっています！ -- Joh
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執筆中/ベクトル再考(やっさん著)/4
