査読/rot(Joh著)/2
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式(2)はクールだなぁ †
メッセージ †式(2) †速度場を小さな領域に線積分して，面積の比を取ったものがローテーションなんだ！ これはとてもすんなりと，目と耳とから理解できると思います． 大きな渦は「小さな渦の輪の総和」としての大きな輪という様に思っても良いのでしょうね？ 式(2)は解像度の高いVDTだと問題ないですが，解像度が低いと，下地が青になって式が見えなくなります．先頭の左辺を別途に定義するか，言葉で定義して展開するとか？ 回転の定義 †(縦ベクトル) X (縦ベクトル) は一寸ドキッとします．判りますけど...． 渦の強さ †「ちはやぶる...」の絵は，やはり，流れが動き，葉っぱも揺らぐか，回転するかして欲しいじゃん． もう一度，式(2) †
ここの式の変形は「この式の臍」なのだから，もっと自然に，目の前を数式が流れるように書いて欲しいと思います． また，式(2)のまえの定義式群；V(Pi), j=1..4; には微少量記号o(��y^2）等が合っても，しかたないと思いますが，その後は省略するよ，と言っていただくと，「かぎや〜」と声援が飛びます(笑)． 実例の解説 †物理数学の醍醐味は，その式を自然現象と結びつける事だと，開眼しました． ＃今頃，開眼しても遅いのですが． 恐らく，「数式の証明」と「自然現象の記述」とがセットになって，初めて記憶が強化されるのでしょう．両者の間をイメージで取り持つ「グラフィックス」も大切な訳ですね． その他 †物理数学を一通り学んだ人が，中級から上級にステップ・アップする参考に最適と思います． 初級者には理解し難いクールな説明を，しかし，流れるような華麗な数式表現でプレゼンテーションする，空飛ぶ解説者，Johさんの健闘を！ 返答 †
意見2 mNeji? 2006-09-15 (金) 09:43:50 †縦ベクトル同士 †これは，自分の考え方がいけないのかもしれませんが，ヴェクタの成分を括弧で括る表示にであうと，正方マトリックス(Mij)・1列ヴェクタ(xj)の演算規則を反射的に思い浮かべます．そして，マトリックスの「i」行目の1行ヴェクタ(Mij)と1列ヴェクタ(xj)との内積演算までが連想されます． この考え方が，特に実空間(我々の生活空間のヴェクタ；3 or 2次元)の演算に強く出ます．その為にヴェクタの外積においても，一旦
と受け止めて，次に行列式の表示を思い浮かせます． 演算子が違うだけで，それまでの心理的操作は，常に「(横ヴェクタV1)■(縦ヴェクタV2）」のプロセスを経由します． この心理的操作は，量子力学の波動関数で，状態の固有関数展開でも同様です．固有関数そのもの自体，<a| と |b> は正にそのまま，基底の横ヴェクタと縦ヴェクタとしてイメージしてますし，ある演算子の基の固有値関数のによる展開係数の作る抽象ヴェクタ，例えば共役横ベクタ=^*(cj)と帰すと |ψ>=��cj|aj>=��^*(cj)|aj> の様にイメージが連鎖します．これは，物理量は基底と強度係数との内積であるという，深層に横たわる強い心理的イメージだろうとおもいます． 当然，固有関数|ak>と|ψ>との内積をとれば， ＜ak|ψ>=<ak|��^*(cj)|aj>=��^*(cj)<ak|aj>=ckの共役 となります．これは，ヴェクタ解析〜量子力学を狭い範囲の教科書をみて独習に近い勉強をしたための妄想かもしれません．しかし，このイメージで考えると，フーリエ積分の複素形式は同様の処理で理解できます．
でも，物理でも，テンソル形式の表現が先になって，古いイメージは通用しなくなるのでしょうね． 動画 †残念なことに，漸く2次元の作図がよちよちできるようになっただけです．動画を動かせるまでは1年のオーダが必要でしょう． 他の方のボランティアをお願いします． 式 †
私の言いたいことを，Johさんが代弁してくださっています．様は，その障害点をどんな方向から眺めるかだとおもいます． かりに「障害課題」が「うちわ」のよう平たいとして，横から眺めていては問題が認識されません．むしろ，上級者は障害点が最小になるような理解のスラロームを本能的に選んで理解運動をされているのだろうと思います． ですから，Johさんの場合，なにかを解説するばあい，細かな点はおいておいて，一番クールな説明をしてしまう．それを見た初級者・中級者からみた「障害課題」の断面積の多い部分を修正すれば，初心者・中級者における理解度を改善できるのだとおもいます． で，もう一度初めから意見を述べます．
これ以上書くと，Johさんの頭が暴走しようなので割愛します． でも，ある種，訓練を受けていない人々は，このように丁寧に行間を埋めることによって，飛躍的に理解力が高まります．
微少量 †Johさん曰く：
ここら辺は，「高次の微少量は，微小面積で規格化し，その極限を取ることでゼロになるので省略する．」といった説明をつければ，正確性を崩さないですむとおもいます．でも，強く主張はしません． でも気になるのはlim_{��x→0,��ｙ→0)[o(��y^2）/ ��x��y]=0 が自明だと思えないのです．��xと��yはおのおのが微小でも，独立変数ですよね．
返答2 (Joh) †
意見3 mNeji? 2006-09-15 (金) 19:52:28 †��の極限の部分 †
ベクトルの外積 †仰るように内積は自分なりの統一感はあるのと，以前のJohさんのテンソル記事を始めて読んだ時の驚きとを確認する積りで書いて見ました．
当時，6月ごろ，毎日，手当たりしだい記事を見ました．順序も判らず，適当です．面白そうなのは判っても，宇宙人の言葉みたいで，辛うじて数式と絵だけで楽しみました．今回は，一応,'自分のバックグランドの話なので，宇宙人→フランス人くらいの親近感になりました．どうも，共変・反変の感じも,やはりそうかという感じになってきました． 従って，外積に付いては，もう少し考えてみます．当面は，複素数で，内積・外積の話でもノートしようと思います．複素数で2次元が出来るのだから，2元数があれば，ハッピーだったのですよね．
返答3 †
意見4 mNeji? 2006-09-15 (金) 22:27:29 †
まとめ †古典的ベクトル解析の微分形はなかなかイメージが取れず苦労します．中でも，回転は，判ったような，でもやはり判んないような，摘みどころの無い演算子です．
これで，やかんさんの初級編，今回の中級編，おそらく微分形式の上級編と要所を押さえることになります．すると，積分編をしっかりすれば，ベクトル解析の微積分を抑えることになり，あわせると強力なツールになりますね．楽しみながら，読み手にやさしく，内容はじっくりと濃いものを作られますように．これにてごめんください． |
