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微分幾何のほうもがんばっていらっしゃいますね！ †

メッセージ †

多様体のこととなると、細かいことを気にしだすと、いろいろ困難なことが出てくると思われます。学校のセミナーではこってりしぼられました (位相)多様体の条件でHaussdorff性をあえて出さないのは、Johさんの配慮でしょう。何か具体的な空間・身近な空間を考えていればいいわけですからね。なかなかHausdorff性を満たさないことをイメージするのは難しいですね。。。僕も修行が必要です。 僕の方も試験が終わり次第、少しずつ原稿を書いてみようと思います。それでは、無理せずがんばってください。

返答 †

• ハウスドルフ性は、次の記事でちょこっと触れていますが、この段階ではあまり重要ではないと考えています。数学の先生は、どうしても「あれかこれか」と考えて（キルケゴールじゃないですよ）、漏れがない議論を最初からしようとするのでとっつきにくいのだと思っています。かといって、幼稚な議論だけで済ますには勿体無いほどの素敵な概念なんですけどね。どう説明するか・・・、とりあえず、いつも大学一年生程度の入門者を想定しています。 -- Joh 2006-07-22 (土) 05:47:13
• ほかの記事で触れられているのを上のコメントを書いた後に気づきました 数学の先生はどちらかというと、「あれもこれも」な感じです（笑）決められたことを短い時間ですべて教えなきゃいけないのでしょうがないのでしょうね。それを学生が授業の時間の何倍もかけて、考察・演習せねば身につかない。。。実感するのは、数学で何かの概念を習ってみて、ほんとうに深い理解が得られるのには数年かかると気づきました。僕は興味おもむくまま普段から「あれもこれも」　　本や授業ではできない、物理のかぎしっぽにしかできないことってあるもんだと思いました。強迫観念なしにゆっくり自分の興味のままに学んでゆくのが一番ですね。。。 -- Chappy? 2006-07-22 (土) 13:04:53
• n次元空間のテンソル，その先の多様体ということで，2次元空間の複素関数に特化しようとしている自分とは縁の無い話と思っていましたが...．物理では計算の見通しが利くので2次元が大切なので，抽象化の高い数学とは関係がないとおもっち他のですが．数学からみてもイメージし易く検証がらくなツールとしての価値は物理ともそう違わない？ -- mNeji? 2006-08-14 (月) 04:11:18
• 二次元だけでは、限界があると思います。とくに、もしも渦の運動に興味がおありでしたら、スクワイアの定理という未だ証明されていない定理があるのですが、二次元乱流は三次元乱流に移行することが言われています。 -- Joh 2006-08-14 (月) 13:32:27
• 人間の動きは，機械の動きと比較すると，どうしても非定常性が強いので，綺麗な解析解とはほど遠いと思います．まあ，ツールとしての共通部分は参考にさせていただきます． -- mNeji? 2006-08-14 (月) 20:09:24