査読/持ち上げるのに必要な力の大きさ(山本明著)/5

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困った。 †

ページ: 査読/持ち上げるのに必要な力の大きさ(山本明著)
投稿者: tomo@ksp-project
カテゴリー: エントリー
状態: 質問
投稿日: 2005-12-14 (水) 02:13:56

↑

メッセージ †

正直、分かりませんでした。「短い間隔での平均値は「瞬間の値である」」と見なさなければ、持ち上げるのに必要な力の大きさはmg[N]より大きいということでしょうか？

↑

返答 †

査読どうもありがとうございます。分からないという感想、とてもありがたいです。最後の力について議論する段落は、少し書き直そうと思います。　で、先に質問についてコメントしておくと、短い(=無限小の)時間での平均値を瞬間の値とみなさないというのは、微分の考え方を認めないってことを意味するかと思います。ある程度有限の間隔での議論が、無限小の間隔に対しても変わらずに成り立つと考えるのは、もっともらしい…というか、物理では前提といってもいい部分かなと思います。だから「短い間隔での平均を～と見なさなければ」というのは、考える対象としてかなり難しいことになりそうな気がします。 -- 山本明 2005-12-14 (水) 02:25:32
…あまり質問の答えになってないですかね… 書き直してみますので、そのときにもまたコメントいただけるとありがたいです。いま上のコメントについて、分からない部分（分かりにくい部分）を指摘してくれると、さらにありがたいです。m(_ _)m -- 山本明 2005-12-14 (水) 02:28:01
おそらく、（この記事の内容に関して）私の頭が「無限小」という概念に対応し切れていないのだと思います。書き直しをされるということですので、それを拝見した後、再度コメントしたいと思います。 -- tomo@ksp-project 2005-12-14 (水) 02:37:26
（と言いつつフライング。）私の疑問はCOさんがお持ちの疑問と似ている気がします（気がするだけかもしれません）。「静止していたものを持ち上げる、つまり物体が動く」ということは、その時は加速度はノンゼロ。瞬間的にでも加速度がノンゼロなのであれば、mg[N]より大きな力が必要であるように感じてしまう、というのが今思っていることです。 -- tomo@ksp-project 2005-12-16 (金) 01:16:11
熱力学の準静的過程のように，無限の時間をかけて変化させると考ると加速度はゼロで良い，なんて説明を考えてみたのですが，どうでしょう． -- 2005-12-16 (金) 23:07:53
Newton方程式から考えていくならば、加速度を常に０に保ちながら動かすことが可能っていう考えです。どなたの書き込みかわかりませんが「準静的過程のように，無限の時間をかけて変化させると考ると加速度はゼロで良い，」という考えでいいと思います。式で書くならば、

$F=m\lim_{{\Delta}t\rightarrow0}(\frac{v(t+{\Delta}t)-v(t)}{{\Delta}t})$
という式で合力は書き表されるけれど、v(t)の変化が Δt に比例せず、Δt^2 に比例するような状態ならば、加速度0を保ちつつ速度を得ることができますよね。

$v(t+{\Delta}t)=v(t)+\frac{1}{2}v''(t){\Delta}t^2+\cdots$
という感じで。速度の変化はほとんど０を保ちつつ動き始める……それくらいゆっくりとした、どこまでも限りなく０に近い速度変化が、動き始める瞬間だと考えてるわけです。 -- 山本明 2005-12-17 (土) 01:18:44
すみません、私の環境から数式を打つと、￥が？に変換されて、ちゃんと表示させることができません。上の書き込みの数式、どなたか適宜、変更しておいてもらえませんか?? -- 山本 2005-12-17 (土) 01:23:51
あ！名前忘れてました．2005-12-16 (金) 23:07:53の書き込み，僕でした．「￥が？に変換されて」は，どなたかが直してくださったようです -- 崎間 2005-12-17 (土) 01:56:33
どなたかわかりませんが、どうもお世話になりました m(_ _)m （？→￥について） -- 山本明 2005-12-17 (土) 02:02:29

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