物理のかぎしっぽ 査読/フラウンホーファー回折の物質波の位相一致の原因とは?(masaban著)/2

興味深い

メッセージ

ご執筆お疲れ様です。 なるほど、大体のご主張は理解できたと思います。

僕の認識とはズレがあったので、ちょっと気になる点を書かせていただきます。 (僕が間違っていると言う事も十分にあるので、詳しい読者の方から 何らかのフィードバックがあるかもしれませんし、公開はするべきだと思います。)

Q1.「干渉の起きていない一粒がこの世界に存在できなくなります」 とありますが、電子は自己と干渉を起こすと思います。 経路積分で考えているのは正にその自己との干渉ではないですか? つまり、現実の電子は単純に進むのではなく、 無限に間隔の狭い無限個のスリットを無限枚通過するような動きを するものだと思っていました。

Q2.フラウンホーファー回折は、単色光の「平面波」 (つまりコヒーレントな光)でないと起きないのではないですか? ただの単色光では回折は起きないと思います。 実際、高校の物理教科書では、まず電球光源などのインコヒーレント光 をまず、単スリットを通して位相をコヒーレントなものにし、 そこで改めて、単スリット、二重スリット、回折格子などに、 照射しています。

返答

  • Q1.「干渉の起きていない一粒がこの世界に存在できなくなります」 とありますが、電子は自己と干渉を起こす・・現実の電子は単純に進むのではなく、 無限に間隔の狭い無限個のスリットを無限枚通過するような動き masaban返答1 「現実の電子は単純に進むのではなく、 無限に間隔の狭い無限個のスリットを無限枚通過するような動き」とのこと、いままで習った事も、読んだこともない説です.まず再度クロメル様に尋ねたいのですが、クロメル様の独創的なお考えですか?それとも根拠となる引用文が存在するなら教えて下さい. 現在のわたしの意見では同じ位置を電子が通り直す現象は無いと考えます. Q1のなかの最初の問題「「干渉の起きていない一粒がこの世界に存在できなくなります」」はすなわち、もし干渉するならそれは量子や剛体という実在の性質に反したどんなときにも波の性質しか現れない波動にすぎないと言いたいのです.そしていつも波動であって剛体の粒の性質は持たないと言いたいのです. たとえば直線運動する量子はその軌道上正面に障壁があれば衝突し、ゴムボールが床にはねたかのように反射されます.例えば平らな床でなく金属球に衝突したような実例が、ラザフォード散乱です.剛体同士の衝突の事例がラザフォード散乱でしょう. ところが波動としての性質から自身の半身どうしでも重ね合せ演算しているとすると、波動の回折として、波の進行方向正面の金属球という障壁の真裏の陰にも波動が表れることになってしまいます.現実にそんな量子の現象はありません. Q2.フラウンホーファー回折は、単色光の「平面波」 (つまりコヒーレントな光)でないと起きないのではないですか? ただの単色光では回折は起きないと思います。 masaban返答2 この答えは簡単です.現象を発見したフラウンホーファーが生存する時代にはコヒーレントな光源はありません.それでも発見された現象です. だから位相が揃っていないと表れぬ現象ではありません.  現代の数学理論を用いてフーリエ変換の双対となる関数について考えるともう少し面白い答えに達します.  フラウンホーファー回折の単孔部には孤立矩形波形の関数のように明るく照らされた平面部分があります.その関数をフーリエ変換してスクリーンに照明の関数を送り付ける現象がフラウンホーファー回折です. スクリーンには孤立矩形波をフーリエ変換した結果、sinc関数(別名cardinal sine)の明暗縞模様が表れます. そしてsinc関数を数学演算によりフーリエ変換すると孤立矩形波になります. すなわち演算結果に同じ演算を繰り返す(2度演算する)と元に戻る性質が孤立矩形波と、sinc波形のふたつの関数にだけあります. 一般にフーリエ変換を重ねてできた歪み波には演算の度に位相が異なるので、同じ形の波に戻れません.ところが孤立矩形波と、sinc波形のふたつの関数にだけは位相を特徴的に固定する性質があるのです. -- masaban 2020-01-03 (金) 20:12:20

  • Q1の返答.自分との干渉とは、経路積分と言うものです。場の理論などの本には大抵載っています。比較的分かりやすいと思う参考文献として、『量子力学と経路積分』R.P.ファインマン A.R.ヒッブス 北原和夫訳(みすず書房)の第一章に平易な解説があります。

Q2の返答.僕の主張は「フラウンホーファー回折は位相の揃った光を必要とする」と言う事です。光学はあまり詳しくないので、少し調べてみました。フラウンホーファー回折の要点は開口部に「平面波」を入射すると、スクリーンに二次元フーリエ変換された像が生じると言う事みたいですね。平面波を作る為に点光源からの光に対して無限遠を作り出すためレンズを大抵は入れる。なるほど、確かにそうならばおっしゃる通り、sinc関数が出てきますね。

http://wondephysics.web.fc2.com/physicsdefraction.html

の図を見ると、白色光(スペクトルが広がっていても)でも平面波の重ね合わせとして波長ごとにフーリエ変換を行った像が映し出されると言う事のようです。ここで分からないのが何をもって「コヒーレントな光」と言うかです。どうやらWikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%92%E3%83%BC%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B9

によると、フラウンホーファー回折を起こすためには「空間的コヒーレンス」を平面波は持っていないといけないのですね。「時間的コヒーレンスと空間的コヒーレンス」の段落に「点光源からの光がP1、P2にやってきている場合は、P1とP2の距離とは無関係に観測点付近では干渉縞が見える」とあります。ということは、点光源ならば空間的コヒーレンスを持った光ができるのではないですか?フラウンホーファー回折で二次元フーリエ変換を起こすためには、開口部の各点で位相がそろっていなければならないですよね?つまり、この現象は「位相の揃った光を必要とする」のです。なお、レーザーは時間的、空間的共にコヒーレンスを持っています。

なお、ご主張のもう一点、「光子の分割は実際に起きているか」に関しては、波動関数の収縮など現在解決されていないようですね。 -- クロメル 2020-01-03 (金) 20:36:52

  • (追加 波長と点の径とがどれほどの比率になったら点光源となるのでしょうか.比率の条件を限定できない説は正当な物理論とは言えません) -- 2020-01-04 (土) 17:23:46
  • (追加 波長と点の径とがどれほどの比率になったら点光源となるのでしょうか.比率の条件を限定できない説は正当な物理論とは言えません)(追加 これを違うと言ったら水掛け論、卵が先かニワトリが先かの巡回に陥ります. 巡回の水掛け論を避けるためにわたしの「単孔には位相を揃えた光波を空間に偏在させる能力がある.」を明白に白日の下に認識しなおさねばならないのです.) -- masaban 2020-01-04 (土) 17:25:10

クロメル様>経路積分で考えているのは正にその自己との干渉ではないですか? つまり、現実の電子は単純に進むのではなく、 無限に間隔の狭い無限個のスリットを無限枚通過するような動き

masaban>クロメル様の独創・・根拠となる引用文が存在するなら教えて下さい.

クロメル様>・・経路積分・・(根拠の本は)量子力学と経路積分・・北原和夫訳(みすず書房

masaban>「(ファインマンの)経路積分で考えているのは正にその自己との干渉」ではありません.「現実の電子は単純に進むのではなく、 無限に間隔の狭い無限個のスリットを無限枚通過するような動き」と本のニュアンスは違います.本にスリットはないのですが、あるとしたら厚ぼったいか薄いかとしてもスリットがただ一つです.そして光源から目標のスクリーンへ、スクリーン面に直交の巻尺や物差しにおいてスリットの厚さが極限的な薄さのスリットが無限枚数重なっているとのお考えがクロメル様にあるのか、そう読み取った私が悪いのか、さらに何度も同じスリットに戻っては電子へ作用がスリットから繰り返されているとクロメル様が主張したかとまで、ご回答をひどく曲解まで至った私が悪いのか、お互いの意思疎通、文の平明さがもう一つ足らなかったようです. 実はこの本は目を通したことのある本です.本の内容は同名の『光と物質のふしぎな理論―私の量子電磁力学 』(岩波書店)釜江常好、大貫雅子がより綺麗な図に詳しかったので、コピーを手元に残しています.その本のp59図24とp69図29の内容要旨は、単位長さの針を持った時計があったとして、針の向きを自由に回しては針の長さ分の(一目)針の向きに時計を移動してその作業をまるで正月の双六遊びのように繰り返し、最後にたどり着いた針先と最初にいた初めの時計の回転軸の位置を示す点を結んで、長い針があったかのように考えようという図です.それは表現の正確な『ファインマン経路積分の数学的方法−時間分割近似法−』藤原大輔著シュプリンガーフェアラーク東京p91.(1.13式) $$ K(t,s,x,y) = \int (e^(i(\hbar^-1) \int L(σ, γ・・)dσ)Dγ$$  (数式の一部を省略)によるとファインマン経路積分kは複素極座標のグラフで原点から単位1の距離の円周上の位相だけが変化する単位の複素オイラー関数(exp -iθ)で表される点群の複素極座標上の総合計となるのです.

▲ロメル様>フラウンホーファー回折は、単色光の「平面波」 (つまりコヒーレントな光)でないと起きないのではないですか? ただの単色光では回折は起きないと思います。 masaban>現象を発見したフラウンホーファーが生存する時代にはコヒーレントな光源はありません.それでも発見された現象です. だから位相が揃っていないと表れぬ現象ではありません. クロメル様>僕の主張は「フラウンホーファー回折は位相の揃った光を必要とする」と言う事です。フラウンホーファー回折の要点は開口部に「平面波」を入射 masaban>平面波の要件は球面波でないというだけです.ランダムな位相でも平面波は存在します.平面波には特定の位相条件を具備していません.

クロメル様>図を見ると、白色光(スペクトルが広がっていても)でも平面波の重ね合わせとして波長ごとにフーリエ変換を行った像が映し出される

masaban>美しい回折がみえるWEBの紹介ありがとうございます.

クロメル様>・・点光源ならば空間的コヒーレンスを持った光ができるのではないですか?・・位相の揃った光

masaban>点光源からなぜ空間的コヒーレンスを持った光ができるのでしょうか.ところが従来説にその説明や証明は存在しません. 私の主張がそれに答えています.「単孔には位相を揃えた光波を空間に偏在させる能力がある.」 点光源とは単孔のなかに囲まれた空間のなかだけに光源が存在する事にほかなりません. -- masaban 2020-01-04 (土) 17:29:38

  • クロメル様にフラウンホーファー回折を体験していただきましょう.どこか明るい光源に腕を伸ばし指を閉じた手のひらをかざしてみてください. -- masaban 2020-01-04 (土) 17:49:13
  • まだ作文途中なのに意図しないアップロードをしてしまいました.指の隙間から光がこぼれているはずです.小さな光に目を凝らし指先を水平にしたり鉛直に向きを変えていくと、暗線と虹分光が見えます.どんな光源の時に起きるか試して下さい.隙間の幅は光線の波長よりはるかに大きい幅です.光源の幅もこれは点光源でしょうか? -- masaban 2020-01-04 (土) 17:53:49
  • 意図しないアップロードで数日前の返答を私損ねた思いがあります.何か文脈に不足がある返答に気がついたら私に教えて下さい.再送しないと分からないでしょう. -- masaban 2020-01-04 (土) 17:56:35

  • ,Α爾鵝⊆己との干渉ではない、ですか。ちなみにヤングの二重スリット実験も自己との干渉ではないとのご認識なのですか? 「スリットの厚さが極限的な薄さのスリットが無限枚数重なっているとのお考え」僕はそう認識していました。流石に同じスリットを通り直す様な事はないだろうとは思っています。後半の時計の話はすみませんが、どんな実験なのかよく分かりませんでした。波動関数をその経路に依った位相をかけて足し合わせると言う話でしょうか?位相と言うものがあってそのスクリーン上の一点で位相を足し合わせるというのは「干渉」だと思うのですが、違うのですか?

△覆襪曚鼻◆崔厩Δ砲楼盟蠅鯊靴┐晋波を空間に偏在させる能力がある.」がご主張ですね。これは原理は分かりませんが、僕も賛成です。僕の見た高校物理の教科書では、ヤングの実験で電球光源からの光を二重スリットの前に確かに「単スリット」を挿入しています。ここでコヒーレンスを持たせていると言う事で良いのですよね?一応、僕のイメージとしてはスリットが何か働きかけるというよりは、電球から出る光は狭い範囲に限ってしまった場合、局所的にコヒーレンスがあるという感じです。そして、確かにどこからが十分小さい孔なのか僕も知りません。少し光学を勉強する必要がありそうです。-- クロメル 2020-01-04 (土) 22:14:01

  • クロメル様お返事遅くなって済みません.コメント挿入のシステムと、システムのありかが分からず迷子になり4日たってやっとたどり着きました.書き込みにすぐ応答するための方法はどうやるのでしょうか.RSSかな.やりかたを教えて下さい.,泙坐按鵑妨子の大数が集まった群の場合と、量子単数で半身に分かれた自己と干渉する場合とレーザと3種の場合分けが必要です.どの位相を選ぶかの確率について3種の条件が異なるので、場合分けが必要です.サイコロが何個あって、それらがいつ振られるかを分けて場合分けを考えねばなりません.たとえばレーザー光装置のハーフミラーの外側に出射した光は実験の期間を5分間として、その長時間の間にサイコロが一個です.その理由はレーザー光が光子の量子を数十億個、奈多(無限大)大数個と集めて超大型マクロの単量子1個となっているからです.単なる最小量子単位の単位数の光子と大数の光子を集めたレーザーの量子には共通点もあります.量子1個に対のサイコロがただひとつだけを一回だけ振るところが共通点です.ところが一般の灯具から発した光子の大数が集まった群の場合ではサイコロが群に含まれる光子の数と同じだけあるのです.そしてそのサイコロは同時点に振られません.てんでんばらばらで、てんでんばらばらの位相がそれぞれの光子に選ばれます.「クロメル様>ちなみにヤングの二重スリット実験も自己との干渉ではないとのご認識なのですか?」masaban>物理学教養課程で実験する現在は、レーザー光源を使い、理論説明では特定波長特定位相のただ一つの波から図解したのではありませんか?図解に適する光波はレーザーの波です.本当の実験はもっと単純な灯具の光源を用いなければヤングの実験ではありません.手品のようにすり替え生徒に錯覚させたのですが気が付きませんか?レザーの波は図解と同じただ一つの波です.」本当は波長の異なる位相の多様な光源を使わねばヤングの実験ではありません.ヤングの実験は1805年ですから、アセチレン等のガスの燃焼を利用した灯具です.ヤングの実験は干渉性の低い、干渉性のない論理しか採用できない光源で、干渉現象が起きているのです.「クロメル様>後半の時計の話はすみませんが、どんな実験なのかよく分かりませんでした。」masaban>クロメル様がご紹介くださった本(『量子力学と経路積分』R.P.ファインマン A.R.ヒッブス 北原和夫訳(みすず書房)の第一章)を図書館で今日借りてきました.全く内容が異なっていましたが説明をほかの方法でもう一度します.棒を1本持っていたとします.棒を地面に立て、手を放すと棒は自由な方向にすとんと転びます.そのとき棒の先端は棒の長さ、最初の接地点から距離が離れたのです.倒れた棒の先端の地面を次の接地点としてまた棒を立て、手を放して棒を自由に倒します. その作業を続けてなんども繰り返した結果、一番最初の原点から棒の先端までの地面に直線を描いてみます. するとその線分はファインマンの経路積分のある1本の経路での経路成分の位相と合成振幅を地面の上に描いています.原点を中心とした複素数平面極座標系の線分がその経路成分なのです.こういう意味です.ファインマンの経路積分はそういう経路を空間に無限個想定して総合計しろというのですが、量子の力学的に正しい進行軌道以外の経路は相殺してしまうというのです. -- masaban 2020-01-08 (水) 22:09:30
  • ◆masaban>単孔には位相を揃えた光波を空間に偏在させる能力がある.」『クロメル様>僕も賛成です。・・電球光源からの光を二重スリットの前に確かに「単スリット」を挿入しています。ここでコヒーレンスを持たせている」masaban>そうです.『クロメル様>・・電球から出る光は狭い範囲に限ってしまった場合、局所的にコヒーレンスがある』masaban>結果にはコヒーレンスが生まれましたが、論理的には狭い範囲が波長と同程度の幅でないと一つの波をふるいにかけて分けられず、波を切り取る操作に矛盾します.スリットの幅が狭いとコヒーレンスが生まれるとは教科書は口にしていませんが、そんな原理も理論もなく、論理の筋が通ったかのように錯覚させて生徒を騙しているのです.教師自身も騙したつもりなく、自覚のないまま道を誤ったのでしょう.『クロメル様>どこからが十分小さい孔なのか僕も知りません。-- クロメル 2020-01-04 (土) 22:14:01』masaban>超高周波電波の導波管や電波暗室の孔にその答えがあります.遮断周波数という導波管の特性計算方法がその答えです.管の径が波長、管の長さは経験的ですが、波長の5ケタ以上上回らせると、それより短い波長の電波だけを導波管に通す事ができます.長い波長の電波は遮断されて導波管を伝搬する事ができません.指の隙間に見えたフラウンホーファー回折の場合、隙間は0.3mmから10マイクロメータのあいだと予想されるので、光波の400nmから550nmの波長よりも3桁程度大きい隙間です. そんなに大きい隙間に光波が遮断されるはずがありません.光波を選択する事が指の隙間にはできないのです.単孔の面積は径や幅が波長よりも3桁大きいのです.そして孤立矩形波の形状の光の分布から単孔の穴には一様に等量の密度で同じ光線が通り抜けているのです. -- masaban 2020-01-08 (水) 22:43:24
  • クロメル様がご紹介くださった本(『量子力学と経路積分』R.P.ファインマン A.R.ヒッブス 北原和夫訳(みすず書房)の25ページ2章の特に32ページ2-22式が2020-01-04 (土) から8日にかけて説明した棒を倒す意味合いの数式です。棒の倒れる向きはたとえばすごろくなどの室内ゲーム盤で針が回るルーレット盤のように360度あらゆる向きを示し、それが波動の位相の変動を模擬するのです.出発点と到着点の2点を同一に定める経路は空間に無限個を設定できます.その中の一つの経路分が2-22式になる.ファインマンの経路積分はそういう経路を出発点と到着点の2点が同一な経路の全てを総合計しろというのですが、量子の力学的に正しい進行軌道以外の経路は結局相殺してしまうというのです.確率波動の期待値にはどの経路にも一様の値を持つはずなのでこの計算に相殺して消える成分があるというのはとっても異常です.確率が退化して、サイコロの目、ルーレットの針の指す向きが特定の目になっていないとファインマンの主張する相殺は起きません. -- masaban 2020-01-09 (木) 20:04:58
  • 出発点と到着点の2点を同一に定める経路は空間に無限個を設定できます.この出発点と到着点は棒のおしりと棒の届いた先端のことではありません.説明が曖昧でしたので付け足します.剛体の運動軌道の出発点と到着点です.棒の長さや何回倒すのかその関数はどうなっているのか私は残念ながら理解できていません.少なくとも計算の経験位はしたいものです. -- masaban 2020-01-09 (木) 21:31:27
  • 2020-01-08 (水) 22:09にわたしは「レーザー光が光子の量子を数十億個、奈多(無限大)大数個と集めて超大型マクロの単量子1個となっているからです.」といいました.それはのボーズ粒子とかボソンと呼ばれている状態になっています.光ならボソンになるでしょう.電子波はどうでしょう.電子はフェルミオンでした.フェルミオンはその性質の定義から集団を作れません.フェルミオンの性質は原子核を取り巻くs殻p殻という殻には偶数個しか入れないのでした. でも電子波は重ね合せ干渉現象の明暗縞模様の発生が確認できるのでボソンとなっているのは間違いないのです -- masaban 2020-01-09 (木) 21:41:56
  • 無限大の単位は百→千→万→億→兆→京→垓→杼→穣→溝→澗→正→載→極→恒河沙→阿僧祇→那由他→不可思議→無量大数でした.奈多はわたしのおぼえまちがいです. -- masaban 2020-01-09 (木) 21:48:03
  • 「棒の長さや何回倒すのかその関数はどうなっているのか」といいました.しかし力の働かない慣性のままでしずかなときに確率が働くとは思えません.なにも作用されていない経路でなんども確率のサイコロを振るとしたファインマンの経路積分にはなぜどの理由でサイコロがいつ振られるのか疑問が生まれます.たとえばスリットを通った瞬間にスリットから働きを受けてサイコロが振られたはずです.何も事件の無い空間でサイコロは振れないと思うのです.例えば鏡の面で光が反射するような何かの障害物に衝突してその事件の瞬間にはサイコロが振られたはずです. -- masaban 2020-01-10 (金) 04:46:21
  • たとえばレーザー光は障害物に出会うまでレーザー光のままサイコロは振られません.確率は新しくならないのです.とするとファインマンの考えは間違いという事でしょう. -- masaban 2020-01-10 (金) 07:17:58
  • 2020-01-08 (水)に導波管の遮断周波数の特性に触れた記事を書きました.これとフェライトの高い透磁率を用いた装置を作ると電波に対する屈折率を用いた分波ができます.光波に対するプリズムが分光するように伝搬方向から電波でも分別できます.プリズムのガラスの透磁率はたぶん波長によって働き方が何桁も違うのでしょう. -- 2020-01-13 (月) 09:42:39
  • 2020-01-08 (水)に導波管の遮断周波数の特性に触れた記事を書きました.これとフェライトの高い透磁率を用いた装置を作ると電波に対する屈折率を用いた分波ができます.光波に対するプリズムが分光するように伝搬方向から電波でも分別できます.プリズムのガラスの透磁率はたぶん波長によって働き方が何桁も違うのでしょう.電波では方向性結合器という装置なら前方への進行波と反射して向きが後進となった電波を分ける事さえできます.遮断周波数の異なる導波管をつなぐことで電磁波なら1波長だけを取り出すことはできるのです.余聞 -- 2020-01-13 (月) 09:47:26
  • 話の筋とは違うけど思いつきを足しておきます.2020-01-08 (水)に導波管の遮断周波数の特性に触れた記事を書きました.これとフェライトの高い透磁率を用いた装置を作ると電波に対する屈折率を用いた分波ができます.光波に対するプリズムが分光するように伝搬方向から電波でも分別できます.プリズムのガラスの透磁率はたぶん波長によって働き方が何桁も違うのでしょう.電波では方向性結合器という装置なら前方への進行波と反射して向きが後進となった電波を分ける事さえできます.遮断周波数の異なる導波管をつなぐことで電磁波なら1波長だけを取り出すことはできるのです.余聞のおまけですけど -- masaban 2020-01-13 (月) 09:48:45
  • 話の筋とは違うけど思いつきを足しておきます.2020-01-08 (水)に導波管の遮断周波数の特性に触れた記事を書きました.これとフェライトの高い透磁率を用いた装置を作ると電波に対する屈折率を用いた分波ができます.光波に対するプリズムが分光するように伝搬方向から電波でも分別できます.プリズムのガラスの透磁率はたぶん波長によって働き方が何桁も違うのでしょう.電波では方向性結合器という装置なら前方への進行波と反射して向きが後進となった電波を分ける事さえできます.遮断周波数の異なる導波管をつなぐことで電磁波なら1波長だけを取り出すことはできるのです.余聞のおまけですけど -- masaban 2020-01-13 (月) 09:49:06

 
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