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たけやぶやけた †

• ページ: 執筆中/サイクロイド(CO著)?
• 投稿者: Joh
• カテゴリー: 感想
• 状態: 解決
• 投稿日: 2005-02-22 (火) 08:09:16

メッセージ †

むぅ。実は、最近サイクロイドについて調べ物をしたりしていたので、先を越されたという感じです。ホイヘンスがサイクロイド振り子を作って大儲けした話などを入れると面白いかとも思います。もし私が書くとすれば、なぜ振幅によらないのか、なぜ最速降下線がサイクロイドになるのか、などを数学的に示すと思うので、長くなるので別の記事に分けるかも知れません。しかし、物理で利用されているサイクロイドをまとめて紹介するという構成ももちろん魅力的です。その辺りの理屈はどうなさいますか？あと、サイクロイドと言えば、ネジやカムにサイクロイド・ネジとか、サイクロイド・カムっていうのがありますね。機械の人がいると御存知だと思うのですが。

返答 †

• なぜ振幅に依らないのか、および周期については、解析力学の結果を用いて説明するつもりです。ラグランジアンに適当な変数変換を施し Euler-Lagrange方程式から運動方程式を出すと、単振動の方程式が現れることから周期を議論します。そしてその周期の式に振幅が含まれないことから、振幅にはよらないと結論するつもりです。（早く書けって話ですね -- CO 2005-02-22 (火) 14:56:04
• なぜ最速降下線がサイクロイドになるのかを変分法から求める説明も入れようかと思いましたが、ちょっと記事が長くなりすぎますね。二人であらかじめ書くところを分担しておくと楽ですね。ネジやカムについては私はまったく分かりません -- CO 2005-02-22 (火) 15:01:32
• 記事をサイクロイドシリーズに分けましょうか。「サイクロイドとは(CO)」「サイクロイド振り子(CO)」「最速降下曲線(Johさん)」「身の回りのサイクロイド(Johさん)」みたいな感じで。そうすれば、それぞれについてもっと詳しく書けそうですね。ご意見お待ちしております。あと、ホイヘンスがサイクロイド振り子で大儲けの話は知らないのですが、なにか詳しく書いてある資料ありますか？ -- CO 2005-02-22 (火) 15:08:01
• とりあえず記事を分割しました。よろしければ Joh さんに「最速降下曲線」を執筆していただきたく思います。 m(_ _)m -- CO 2005-02-22 (火) 20:22:01
• ホイヘンスの振り子時計が経度を測るために使われたということが少しでているのはここ。http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Huygens.html　サイクロイドの歴史、http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Cycloid.html　やや数学的な説明はここ　http://www-th.phys.rug.nl/~atkinson/cycloid.pdf　か　http://mathworld.wolfram.com/TautochroneProblem.html　です。ホイヘンスが大儲けした話が出ていたサイトが見つからなくなってしまいました。見つかったらまた連絡します。 -- Joh 2005-02-23 (水) 07:14:07
• 了解しました。明日、URL参照先を印刷して読んでみようと思います。 -- CO 2005-02-24 (木) 00:08:30
• サイクロイド振り子，最後の，止まりそうになるときの動きが魅力的ですよね．なんというか．なんともはや． -- 崎間 2005-02-24 (木) 00:38:39
• 最速降下曲線、承りました。変分法を先に書かないと駄目ですねー。 -- Joh 2005-02-24 (木) 20:01:41
• よろしくお願いします -- CO 2005-02-24 (木) 22:11:00