物理のかぎしっぽ 査読/コンデンサーの過渡現象(CO著)/5

加筆希望の箇所

メッセージ

メッセンジャーで話していた内容の,加筆希望といった箇所あたりを抜き出しました :) . まとめきれなくてすいません.同様の疑問を持つ人もいるのではと思い, あえてそのまま載せました (よかったでしょうか…)

[電池の起電力について]

sakima の発言 :
コンデンサに電荷が半分たまっている状態でも,
電池の電位差は起電力Eとしてよいのでしょうか.
CO の発言 :
電池の起電力は常にEで良いと思います。これは電池内部で行われていることなので
CO の発言 :
------i |--・-----
                 A
CO の発言 :
A点の電位は?と問われたら、コンデンサの極板と同じだと答えるのが正しいでしょうけど
CO の発言 :
電池自体は、電荷をつねに E だけすくいあげてると思います。
CO の発言 :
E だけすくいあげても、抵抗で電圧降下が起こるというわけです。
sakima の発言 :
電池の起電力は,電極物質の電気陰性度によってのみ決まるのです?
sakima の発言 :
でしたかね? 
CO の発言 :
えーっと・・
CO の発言 :
電気陰性度だったかは記憶にないんですが、両極の物質によって決まります。
sakima の発言 :
やはり物質ですね.
sakima の発言 :
では起電力は一定,ですね.
CO の発言 :
「電池の起電力」・・・電池に電流が流れていないときのその両端子間の電位差をいう。
電池を含む回路を閉じて電流を流したときには電池の内部にも抵抗があるので、
電池の両極間の端子電圧は電池 の起電力より低くなる。
CO の発言 :
だそうです。
CO の発言 :
(物理小事典・三省堂)
sakima の発言 : 
流れていないとき,ですかあ.
CO の発言 :
だから、今回の問題でいえば起電力は、終着状態か、
CO の発言 :
スイッチを閉じる前の両極の電位差のことですね。
sakima の発言 : 
はいはい.
sakima の発言 :
記事中では,
CO の発言 :
過渡状態では V ≠ E です
sakima の発言 :
なるほど.
CO の発言 :
E = IR + V
CO の発言 :
ですよね。
sakima の発言 :
内部抵抗がRです?
CO の発言 :
えっと、抵抗をつけなかったらそうですね。
CO の発言 :
内部抵抗が R になります。
CO の発言 :
・・・と思いますといっておいたほうが安全かな。(--;
過渡状態を考えずに、結果だけ考えると、
電池は自分を通る電荷を、電位差 E だけ持ち上げる
電荷量 Q だけ電荷を持ち上げたんだから、そのときした仕事は QE でしょ。
っていう説明で納得できるかなぁと思ってたんですが。
sakima の発言 :
「電池は自分を通る電荷を、電位差 E だけ持ち上げる」ここです.
ここに,なにか前提条件があれば,しっくりくるような.
CO の発言 :
実際には電荷は電池の中を「通って」ないですよね。
電子過剰な物質と、電子が足りない物質が
導電しないなにかで分けて置かれていて
片方は電子出したがりだから、電位が高くて
片方が電子もらいたがりだから電位が低い
------
     |
     |
     ------------------
片方が電子を一個もらうと、過剰な方が一個放出する。
外から見ると、それは電子が一個通過したのと同じことだ
そういうイメージでしょうか・・
CO の発言 :
物理で使う「電池」は逆だと思うんですよね。
CO の発言 :
電池は自分を通る電荷を、電位差 E だけ持ち上げる
CO の発言 :
んじゃなくて、
CO の発言 :
「自分を通る電荷を電位差Eだけ持ち上げる」ものを電池と呼ぶんじゃないかと。

[ジュール熱について]

あまったからジュール熱,というのではなくて,
sakima の発言 :
ジュール熱を計算したらぴったりあまりの分になる
sakima の発言 :
というのが一番納得できますね.
sakima の発言 :
どうすればいいのか見当がつかないのですが・・・
sakima の発言 :
あまりというのは
sakima の発言 :
電池の仕事からコンデンサのエネルギーを引いたものです.
CO の発言 :
ジュール熱が全て熱エネルギーになってるのかどうかは怪しいです ね。
CO の発言 :
「その他」のエネルギーを「ジュール熱」と呼んでいるだけの可能 性もありますね。(^^;
コンデンサを何百回と充放電してみれば、導線が熱くなっているの が確認できそうです。
sakima の発言 :
なるほど.
CO の発言 :
電流が流れているんだから当然といえば当然でしょうか・・
sakima の発言 :
過渡現象によって,かならずジュール熱は発生する
sakima の発言 :
というのが結論ですよね.
CO の発言 :
あの回路においては、そういうことですね。
sakima の発言 :
コンデンサにためるとき
sakima の発言 :
こうはんはなんというか, 
sakima の発言 :
減速する感じですよね.電荷の流れが.
CO の発言 :
はい、
sakima の発言 :
その減速分のエネルギーが
sakima の発言 :
ジュール熱になっている,というイメージでしょうか.
sakima の発言 :
車のブレーキで
sakima の発言 :
タイヤが熱くなるように.
CO の発言 :
えっと、
CO の発言 :
いま Q( t ) の式が出てますよね
sakima の発言 :
はい.
CO の発言 :
あれを時間微分すると I( t ) が出てきます
CO の発言 :
そうすると、 R I( t )^2 が計算できて
CO の発言 :
ジュール熱の関数形が分かると思います。
sakima の発言 :
電流の逃げ場がなくなって,熱になる,と.
sakima の発言 :
式(7)ですか?
CO の発言 :
えっとー
CO の発言 :
むむ
CO の発言 :
式 (3) を微分して I(t ) を求める。
CO の発言 :
I (t ) =  E/R exp( -1/RC t)
CO の発言 :
R I (t )^2 =
CO の発言 :
E^2/R exp( -2/RC t)
CO の発言 :
かな。
sakima の発言 :
それは,まだ無いやつでしたか.
CO の発言 :
ないやつですね
CO の発言 :
書いてないですね
CO の発言 :
電流についてもグラフを出した方が良さそうですね。
sakima の発言 :
あると,助かりますね
CO の発言 :
つまり電流は、はじめにバーッとながれて
CO の発言 :
exp 的に落ちていくと。
sakima の発言 :
その落ちた部分で,熱に
sakima の発言 :
なるようなイメージなのですが.
CO の発言 :
うーん
CO の発言 :
でも、ジュール熱も関数形は E^2/R exp( -2/RC t)
CO の発言 :
ですよね。
sakima の発言 :
そうですねー.じゃあちがうなあ.
CO の発言 :
熱が発生するのは
CO の発言 :
走ってる電子が、陽イオンにストップされるからだと思えば
CO の発言 :
電流がたくさん流れているときの方が
CO の発言 :
発生する熱は多いですよね。
sakima の発言 :
なるほど.その説明は良いです.
CO の発言 :
陽イオンにエネルギーを与えて、
CO の発言 :
陽イオンの格子振動のエネルギーに変換されて
CO の発言 :
それがマクロな視点で見るとジュール熱という形をとるという感じで・・
sakima の発言 :
それです,それでジュール熱のあいまいさが減少しますね.

返答

  • ジュール熱:話の途中に出ている、R I (t )^2 =E^2/R exp( -2/RC t)を、tが0から∞までで積分しましょう。そしたら、抵抗で発生するエネルギーの総量が計算できて、ちゃんとQE/2になってますよ。…そういう話をしているんじゃない??(まだ話の流れを掴んでないもんで…) -- 山本明 2005-02-11 (金) 10:31:49
  • ジュール熱は力学的なエネルギーと解釈するのが妥当だと思います。運動する荷電粒子のつくる場のエネルギーから考えればよく分かると思います。 -- おこめ 2005-02-11 (金) 11:28:36
  • やっと意味が分かりました。記事のほうはジュール熱をエネルギー保存則から出してるみたいですね。山本さんの言うように、電流の解を代入して積分すればエネルギー保存則から出した答えと一致しますよね。だからエネルギーは保存されるという論法でいいと思います。 -- おこめ 2005-02-11 (金) 11:33:40
  • とりあえずジュール熱のほうについては改訂をしてみました。 -- CO 2005-02-11 (金) 16:02:50
  • お疲れ様です :) ありがとうございました! -- 崎間 2005-02-11 (金) 21:50:51
  • 起電力とか静電的だとかは,別の記事のほうがよさそうですね. -- 崎間 2005-02-11 (金) 21:57:39
  • 掲示板の電磁波発生説についてですが、回路(コンデンサーも含めた)から磁場も電場も流れ出ない事を電流成分から(オームの法則、または境界条件を介してと言うべきか)説明して考える系(回路)から流れ出るポインティングベクトルはないというのが起こるべき現象だと思います。しかしまだ完全には計算が完了してません。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 01:33:50
  • そもそも回路方程式をたてるときに用いている「回路理論」が、そういった電磁波などの無視できる現象は端折っている近似的な理論だったと思います。したがって、回路理論に基づいて議論している我々にとって、電磁波云々は関係ない話だと私は考えています。 -- CO 2005-02-12 (土) 01:54:36
  • とりあえず過熱状態が冷めるまで、掲示板のほうの議論には参加を控えます。 -- CO 2005-02-12 (土) 02:00:18
  • 私もCOさんと同じ考えです。物体中を荷電粒子が運動したら、きっと物体中に吸収されるエネルギー(抵抗で発生するジュール熱)と物体の外へ出て行くエネルギー(電磁波)の両方出てくるだろうなぁと予想します。だけど、この記事で電磁波を考慮せずにエネルギー保存が成立しているのは、出発地点である回路理論が「電磁波ナシ」の前提で議論されてるからだろうと予想します。…回路理論について知らなくて断言できないんだけど。回路理論がどういう前提で考えられてるのか知りたいですね。 -- 山本明 2005-02-12 (土) 02:33:08
  • あと、物体の外へ出ていくエネルギー(電磁波)は日常生活のレベルにおいては大抵の場合、極めて微弱なんでしょう。回路で消費されるジュール熱の方が桁違いに大きい。そんなわけで無視して問題がないんでしょうね。 -- 山本明 2005-02-12 (土) 02:35:08
  • 興味の傾くままにつらつら書いてしまいました。ほとんど僕のせいです。参考になりそうな本に心当たりがあるので明日調べてみようと思います。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 02:39:06
  • 調べた結果の報告を楽しみにしています♪(←自分で調べろよ…) -- 山本明 2005-02-12 (土) 02:43:10
  • 電池に関するするところで、電池の中を電荷は流れないのではというのがありましたが、電池のは実際に電荷が移動します。その電荷のキャリアーは電子ではなく、多くの場合イオンが担います。 -- nooon 2005-02-12 (土) 08:02:19
  • 電池と言うのは基本的に、電子を放出する物質と受容する物質を、電子伝導性の無い仕切りを(電解質)介して接合させることにより構成されます。 -- nooon 2005-02-12 (土) 08:08:44
  • 回路理論について調べました。物理では準定常電流理論と言うそうです。簡単に言うと緩やかな変動をするような電流のときのみ適用可能な近似理論で、オーダー解析から非常に微小にになる変位電流項をバッサリ切り落とすものの事らしいです。オームの法則にも厳密に従うとしているところにも近似が含まれます(ただしこの場合も十分な精度で経験的に成り立つそうです)。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 15:23:23
  • もっと根本的に近似されているところは電気分極による分極電荷を誘電率に含んでいるところにもあると思います(勘です)。あとオームの法則を成り立つと仮定して、変動場のマクスェル方程式を磁場についてパパッと計算した結果、変位電流を落とさないと2階の空間微分と時間微分(変位電流項)そして1階の時間微分を同時に含む微分方程式が得られました。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 15:30:22
  • nooonさん、おこめさん、どうもありがとうございます。掲示板のほうはいつのまにか RLC回路に話題がすり替わっていますね (^^; -- CO 2005-02-12 (土) 15:44:17
  • あと個人的なことですけどここで書かれている起電力とは誘導起電力に等しい事を確認しました。起電力は単位電荷に対する仕事でε≡鵝E+v×B)・dsでした。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 15:50:02
  • 結局Mathさんたちの最大の誤解はRC回路の話をしていることを理解していない事だと思います。でもL→0とか難しい事考えてますね。Lの定義を僕は完全に理解してないのでよく分かりませんが -- おこめ 2005-02-12 (土) 15:51:07
  • 相互、自己誘導係数Lはノイマンが電気力学で導入した係数みたいですねL≡μ/4π鶚dx・dx'/|x-x'|。相互は循環の経路がそれぞれの経路、自己は2回同じ経路循環について循環をとってます。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 16:03:36
  • 上の定義式からLを求めるのは不可能でEm=1/2∫B・HdV∝I^2の比例定数としてもとめるみたいです。この関係式はノイマンの公式からも得られます(他の経路もあるのかな?)。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 16:48:48
  • 起電力に関する、簡単でかつ分かりやすい説明は「新・物理入門」(駿台文庫)P.213〜 に載っています。これ、大学受験の参考書なはずなんですが・・ (^^; -- CO 2005-02-12 (土) 16:51:36
  • 掲示板のほうでRLC回路も話題になっているようなので、それも記事にしようかな。 -- CO 2005-02-12 (土) 16:52:30
  • ノイマンの公式と静磁場のエネルギーの関係からLは明らかに回路の幾何学的な形に依存する事が分かります。要するにMathさんたちはLはコイルでなく直線電流にもあるだろうと目論んで計算をしているように感じます。でもその分の磁場エネルギーはオームの法則に繰り込まれていると僕は思うのです。ホントはどうなってるんだろ?「新・物理入門」ですか、読んだ事無いですけど僕には難しすぎると思います。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 17:05:26
  • 回路自体の L (寄生的なインダクタンス)を気にしなければならないのは、 R が存在しなくて内部抵抗やそのたの微小なものまで考慮しなくちゃいけなくなったときでしょうね。RC回路でそれを考慮する必要はないと思います。 -- CO 2005-02-12 (土) 17:23:04
  • 直線電流のとき、磁場は導線の周りを回転するので導線を貫く磁束Φ=LIはゼロ、つまりL=0ということ。ここまではわかるんです。それで静磁場のエネルギー自体ゼロも同時に言えますね。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 17:26:01
  • 「新・物理入門」は高校生には難しいと思いますが、おこめさんには簡単な本の部類に入ると思いますよ ;) -- CO 2005-02-12 (土) 17:26:16
  • そうなんですか、では僕の一つ前の発言は間違いですね。というよりも直線電流と考えた仮定においては正しい答えだけど、それでは回路ではない。回路と考えた場合、COさんの仰るように寄生的なインダクタンスがある。そういうように理解しました。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 17:27:13
  • 回路方程式にLを入れたときにエネルギー保存則を考えると変位電流項も入れなければならない。そういうことでしょうか? -- おこめ 2005-02-12 (土) 18:15:40
  • 上の僕の発言を真に受けるとRLC回路のとき回路理論ではエネルギー保存則を破る事になりそうです。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 18:22:46
  • 回路方程式に L が入ってきても、変位電流項を入れる(どこに?)ということは必要ないでしょう。 -- CO 2005-02-12 (土) 21:58:08
  • 準定常電流理論(回路理論)は変位電流項をマクスェル方程式から落とした(オームの法則にも厳密に従うとした)近似的な理論と上の方に書いています。回路方程式に変位電流項が入るとも入れるべきというつもりで2つ前の発言は書いたつもりではないです。エネルギー保存則が成り立たないだろうと予想しただけです。でもそんな事も無いかもしれません(コイルのあるとき複数の回路で相互作用を起こすから電磁波が出るとか思ってます(これは電磁波とは関係ない?)。しかしコイルの位置で磁場エネルギーの形(電流エネルギー)でエネルギーが存在しているとすればエネルギーは保存するでしょう)。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 22:55:52
  • コイルの位置に磁場エネルギーがあるということでしょう。回路理論では相互誘導は遠隔作用的に出てくるのですか? -- おこめ 2005-02-12 (土) 23:14:53
  • おこめさんのおっしゃりたいことは、回路方程式にコイルを入れると、エネルギー保存の式には変位電流項が入ってくるんじゃないかということですか? -- CO 2005-02-12 (土) 23:17:15
  • 外の回路のコイルを回路の電流に依る磁場が貫くという事か(そういう理由ならば納得)。自分でもう少し調べます -- おこめ 2005-02-12 (土) 23:18:13
  • そういういみではありません。ただ準定常電流理論が使えるのは緩やかな変動をする電流のときだけだと書いてありました。電信方程式というのが関係あるのかな(憶測です)? -- おこめ 2005-02-12 (土) 23:21:05
  • どういう意味なのか、明確にしていただけると助かります。 -- CO 2005-02-12 (土) 23:27:30
  • 物質中の電磁波は電信方程式(変位電流項を落とさないときのマクスェル方程式から出ます)で記述されるようです。ただここでの問題とは関係ありません。ただ僕の書き込みには関係はあります。急激に変動する電流のときはこの式を使わなければなりません。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 23:28:40
  • 正確には回路理論(=準定常電流理論)にはどのような近似が含まれるのか、適用範囲はどうなっているのか、適用外はどう扱うのかをずっと調査してきたことを書き込んでいた。そういうことです。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 23:33:29
  • 私はおこめさんが何について話しているのかさっぱり分かりませんでした。。 -- CO 2005-02-12 (土) 23:39:14
  • すみません。昨日、回路理論について調べるとここに書き込んだものですから、その調査結果もここに書き込んでいたわけです。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 23:41:34
  • なるほど、そうでしたか。できれば wiki 上でメモかなんかにまとめてくれると嬉しいです。 -- CO 2005-02-12 (土) 23:46:30
  • 分かりました(少し時間がかかるかもしれません)。 -- おこめ 2005-02-12 (土) 23:52:36
  • wiki でなくて おこめさんの勉強ノートでも構いません :) まとまったものを読んでみたいです。 -- CO 2005-02-12 (土) 23:58:07
  • おこめさんのまとめ 交流回路理論(調査結果) -- CO 2005-02-13 (日) 04:23:55

 
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