物理のかぎしっぽ 査読/もう一度ベクトル1(やっさん著)/7

向きについて

メッセージ

[感想] 冒頭部分にいかにもベクトルの重要キーワードとして"向き"という言葉を用いていると思います。座標のところで、詳しく説明があるのかなとも思いましたが、それも無いようです。"向き"とはベクトルの次元が増えると"傾向"のような概念に近くなるのでしょうか。どうしても"向き"と聞くと3次元以下の位置空間に限ったベクトルの話かなと思ってしまいます。

あと「もう一度ベクトル」というタイトルなのに、補足説明のところ以外はほとんど高校数学で言い尽くされている内容かなとも思いました。

[補足説明のところを読んで思ったこと] 補足説明のところで書いてある純粋数学におけるベクトルの説明を踏まえると、位置空間における演算規則のようなものを簡単に説明して、空間に張られる物理量がなぜベクトルになる場合があるのかなどを説明してもらえると「お、これは面白そうだな」と僕は思います。またその方が"向き"でベクトルを説明するよりも3次元以上のベクトルや、2階以上のテンソルが登場するときに馴染みやすいと思う(詳しく知らないので何の根拠もありません)のですがどうでしょうか?

でも、そんなのはこのシリーズの後半に用意すべきものかもしれません。"独り言"なので あまり気にしないでください。

[質問] 僕には"向き"というものが「何に対する向きで、また具体的にはどんなものをさしているのか」が分かりません。教えてもらえないでしょうか?

返答

  • 実は食当たりで二日ほど死んでいまして返信できませんでした。直行していない基底に対するベクトル表示はこのシリーズの後半か「もう一度行列」で触れようかなと思っています。 -- やっさん 2005-03-28 (月) 23:43:12
  • “向き”というのは何かを基準としたときのその基準との相対関係の -- やっさん 2005-03-28 (月) 23:45:16
  • 内、方向を表す物だと思います。でも結局方向を説明する際に方向や無期を取り挙げなければいけないので、その点で僕の中でもかなり曖昧な部分ではあります。 -- やっさん 2005-03-28 (月) 23:48:11
  • おこめさん> 外微分を導入することで、線形空間には向きが一つ(+-を入れて二つ)きまります。通常は、全ての基底を、行列式を正とする行列による変換だけで導けるような一つの基底を空間の向きとします。また、空間に内積が定義できると、そこから角度という概念が導入できるので、空間の向きに対してベクトルがどれほどの角度を持っているか、ということが定義できます。ここでいう角度やベクトルというのは、もちろん抽象的な意味に拡張されています。内積空間はベクトル空間ですので、結局向きが定義できるためには内積空間であることが必要十分条件だと思うのですが、どうでしょうか。 -- Joh 2005-03-29 (火) 00:52:14
  • 線形空間も外微分もわかっていません。質問するだけやっさん、Johさんに迷惑をかけたようで申し訳ないです。 -- おこめ 2005-03-29 (火) 03:10:47

 
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