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記事ソース/熱エネルギーとボーズ粒子数†これはrst2hooktailの記事ソース保存・変換用です(詳細). コンバート公開・更新メニュー ▼▲記事ソースの内容============================================================ 熱エネルギーとボーズ粒子数 ============================================================ 講義ノートを見ていて簡潔な表現に感動しました。 短い記事です。 角振動数 $\omega$ (一粒子あたりエネルギー $\hbar \omega$ )のフォノン数を $N$ ,体積を $V$ とした時、おそらくフォノン濃度というものは $\langle n \rangle=\dfrac{N}{V}$ で表されます。 (もしかしたら違うかもしれません。ノートにはただ「フォノン濃度」とだけあります。) フォノンというものはボーズ粒子ですので、ボーズ・アインシュタイン分布に従います。 つまり、温度 $T$ として、 <tex> \langle n \rangle = \dfrac{1}{e^{\frac{\hbar \omega}{k_B T}}-1} \tag{##} </tex> が成立します。ここで、ある程度高温 $k_B T >> \hbar \omega$ を満たす時には、 <tex> \langle n \rangle = \dfrac{k_B T}{\hbar \omega} \tag{##} </tex> となります。これはつまり、十分に熱が高い時、熱はエネルギー $k_B T$ をフォノンに与える、 と読むことができます。「熱の特徴的なエネルギー」 $ k_B T $ にいくつフォノンエネルギー $\hbar \omega$ が入るかを表しているわけです。さらに言えば、フォノン数は温度 $T$ に比例することは覚えておいて損はありません。 また、この議論はボーズ分布がさまざまなボーズ粒子に共通の性質のため、例えばフォトンにも適用できそうです。 勉強になりました。先生、ありがとうございました。それでは、今日はこの辺で。 お疲れ様でした。 @@author:クロメル@@ @@accept:2014-03-09@@ @@category:固体物理学@@ @@id:therEneAndPhono@@ |