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記事ソース/ハミルトニアン†これはrst2hooktailの記事ソース保存・変換用です(詳細). コンバート公開・更新メニュー ▼▲記事ソースの内容============================================================ ハミルトニアン ============================================================ ハミルトニアンは系全体のエネルギーを表す関数のことです. だから,ハミルトニアンが一定ならエネルギーが保存します. 別にハミルトニアンなんてなくたって, 全エネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーを足したものとして 高校物理から出てきていました. しかしハミルトニアンにはちょっとだけ約束があります. それは位置 $x$ と運動量 $p$ を使うことです. 古典力学(解析力学)では ======================== 運動量は $mv$ とは書かず, $p$ と書きます. 例えばポテンシャルエネルギーが $V$ ,運動量 $p$ ,質量 $m$ の物体のハミルトニアンは <tex> H=\frac{p^2}{2m}+V </tex> となります. 量子力学では ============ 量子力学のハミルトニアンは, $p$ を演算子に置き換えます. <tex> H = \frac{1}{2m}\Bigl(-i\hbar\frac{d}{dx}\Bigr)^2+V = -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}+V </tex> これはシュレーディンガー方程式でよく目にします. @@author: 崎間@@ @@accept: 2004-05-15@@ @@category: 解析力学@@ @@id:hamiltonian@@ |