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記事ソース/“指数をとる”について†これはrst2hooktailの記事ソース保存・変換用です(詳細). コンバート公開・更新メニュー ▼▲記事ソースの内容========================= “指数をとる”について ========================= 微分方程式を解くときなどによく出てくる表現が「両辺の指数をとる」あるいは「両辺の指数関数をとる」です. これは指数を取っぱらってしまうのではなく,両辺の“対数の関係”を “指数の関係”にするという意味です. 対数と指数の関係 ------------------- 対数と指数の関係は <tex> \log_e M=P\ \Longleftrightarrow\ e^p=M </tex> でした. $\log_e M$ の底 $e$ は自然対数の底です.これは普通省略して <tex> \log M </tex> と書きます.したがって .. _eq1: <tex> \log M=P\ \Longleftrightarrow\ e^p=M \tag{1} </tex> となります. 例 ---------- たとえば <tex> \log y = ax+C </tex> という方程式があったとします.この式の「両辺の指数をとる」ということは, `式(1)`_ の関係を素直に適用してやればいいので <tex> \log y = ax+c\ \Longleftrightarrow\ e^{ax+C}=y </tex> ということになります.したがって <tex> \log y = ax+C </tex> の指数をとったら <tex> y=e^{ax+C} </tex> になります.両辺の指数をとる,という操作は頻繁に行いますので,必ずマスターしておきたいですね. .. _式(1): #eq1 @@author:崎間@@ @@accept:2004-04-30@@ @@category:物理数学@@ @@id:takeExponential@@ |