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正十二面体群の位数を数え上げるときに抜けがあるのでは †

• ページ: 間違い報告
• 投稿者: まっちゃん
• 優先順位:
• 状態: 提案
• 該当ページ: http://www12.plala.or.jp/ksp/algebra/PolyhedronGroup2/
• 担当者: Johさん?
• カテゴリー: その他
• 投稿日: 2009-09-16 (水) 21:38:56

メッセージ †

正十二面体の面の中心を通る軸の回転、４通り・６軸＝２４を忘れているのでは。それと頂点を通る軸の場合、５つに分けたパターンで同じ頂点を通るのが２回ずつ現れているため、全体では２・１０軸＝２０です。だからその後の議論は？？ 　図がとてもわかりやすく理解の助けになりました５パターンに分けるのもわかりやすいです。

返答 †

• ちょっと、ご指摘の回転がよく分からないのですが、表から見たのと裏から見たのを別々に数えてしまったりしていませんか？ -- Joh 2009-09-26 (土) 14:28:58
• 位数６０はよく知られた事実です。８＋３＋１＝１２で１２の５倍＝６０という計算をされていますが、これだと恒等置換も５倍され、少なくとも位数が４つ分不明になります。辺の中心を通る軸周りの回転が１・１５軸＝１５通りで２４＋２０＋１５＋１＝６０となります。４つ位数が異なるのは「面の中心」を通る軸まわりの回転２４通りを抜かしていること、頂点を通る軸まわりの回転をダブってカウントしているため２０通り多いことによります。 -- まっちゃん? 2009-09-26 (土) 17:52:38