3倍角の公式（双曲線関数） のバックアップの現在との差分(No.1)

• バックアップ一覧
• ソース を表示
• バックアップ を表示
• 3倍角の公式（双曲線関数） は削除されています。
  • 1 (2005-10-07 23:46:55 (金))
  • 2 (2005-10-07 23:47:12 (金))
  • 3 (2005-10-07 23:48:53 (金))

• 追加された行はこの色です。
• 削除された行はこの色です。

 加法定理で， &tex{\alpha = \theta} , &tex{\beta = 2\theta}; と置き，２倍角の公式を再び使えば導ける．もしくは，オイラーの関係式 &tex{\exp ^{\pm \theta} = \cosh \theta \pm \sinh \theta}; の両辺を３乗して，工夫するのも良い方法．
 
 #tex{{
 \sinh 3 \theta = 3 \sinh \theta + 4 \sinh^3 \theta
 }}
 #tex{{
 \cosh 3 \theta = 4 \cosh^3 \theta -3 \cosh \theta
 }}
 #tex{{
 \tanh 3 \theta = \frac{3 \tanh \theta + \tanh^3 \theta}{1+ 3 \tanh^2 \theta}
 }}