加法定理で, と置き,2倍角の公式を再び使えば導ける.もしくは,オイラーの関係式 &tex{\exp ^{\pm \theta} = \cosh \theta \pm \sinh \theta" title="\alpha = \theta} , と置き,2倍角の公式を再び使えば導ける.もしくは,オイラーの関係式 &tex{\exp ^{\pm \theta} = \cosh \theta \pm \sinh \theta" style="vertical-align:middle" /> の両辺を3乗して,工夫するのも良い方法.