2倍角の公式（双曲線関数） のバックアップソース(No.2)

• バックアップ一覧
• バックアップ を表示
• 2倍角の公式（双曲線関数） は削除されています。
  • 1 (2005-10-07 23:44:55 (金))
  • 2 (2005-10-07 23:45:19 (金))

加法定理で &tex{\alpha = \beta = \theta}; と置けば出てくる．

#tex{{
\sinh 2 \theta = 2 \sinh \theta \cosh \theta
}}
#tex{{
\cosh 2 \theta = 2 \cosh^2 \theta -1 = 1+ 2\sinh^2 \theta = \cosh^2 \theta + \sinh^2 \theta
}}
#tex{{
\tanh 2 \theta = \frac{2 \tanh \theta}{1+ \tanh^2 \theta}
}}

ここで &tex{\tanh \frac{\theta}{2}=t}; と置くと，次のようにも表せる．

#tex{{
\sinh 2 \theta = \frac{2}{1-t^2}
}}
#tex{{
\cosh 2 \theta = \frac{1+t^2}{1-t^2}
}}
#tex{{
\tanh 2 \theta = \frac{2t}{1+t^2}
}}