2倍角の公式（双曲線関数） のバックアップ差分(No.1)

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  • 1 (2005-10-07 23:44:55 (金))
  • 2 (2005-10-07 23:45:19 (金))

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 加法定理で &tex{\alpha = \beta = \theta}; と置けば出てくる．
 
 #tex{{
 \sinh 2 \theta = 2 \sinh \theta \cosh \theta
 }}
 #tex{{
 \cosh 2 \theta = 2 \cosh^2 \theta -1 = 1+ 2\sinh^2 \theta = \cosh^2 \theta + \sinh^2 \theta
 }}
 #tex{{
 \tanh 2 \theta = \frac{2 \tanh \theta}{1+ \tanh^2 \theta}
 }}
 
 ここで &tex{\tanh \frac{\theta}{2}=t}; と置くと，次のようにも表せます．
 
 #tex{{
 \sinh 2 \theta = \frac{2}{1-t^2}
 }}
 #tex{{
 \cosh 2 \theta = \frac{1+t^2}{1-t^2}
 }}
 #tex{{
 \tanh 2 \theta = \frac{2t}{1+t^2}
 }}