2倍角の公式（双曲線関数）のバックアップ(No.1)

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- 1 (2005-10-07 23:44:55 (金))
- 2 (2005-10-07 23:45:19 (金))

加法定理で $\alpha = \beta = \theta$ と置けば出てくる．

$\sinh 2 \theta = 2 \sinh \theta \cosh \theta$

$\cosh 2 \theta = 2 \cosh^2 \theta -1 = 1+ 2\sinh^2 \theta = \cosh^2 \theta + \sinh^2 \theta$

$\tanh 2 \theta = \frac{2 \tanh \theta}{1+ \tanh^2 \theta}$

ここで $\tanh \frac{\theta}{2}=t$ と置くと，次のようにも表せます．

$\sinh 2 \theta = \frac{2}{1-t^2}$

$\cosh 2 \theta = \frac{1+t^2}{1-t^2}$

$\tanh 2 \theta = \frac{2t}{1+t^2}$

2倍角の公式（双曲線関数） のバックアップ(No.1)