ガンマ関数 のバックアップソース(No.1)

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  • 1 (2005-07-12 01:33:57 (火))
  • 2 (2005-07-12 02:07:12 (火))

あらゆる実数 &tex{\lambda (0 \lt \lambda)}; について，ガンマ関数はつぎの積分で定義される

#tex{{{
 \Gamma(\lambda) = \int_{0}^{\infty}x^{\lambda-1}e^{-x}dx
}}}

ガンマ関数は n! を解析接続した関数である．これを部分積分すると

$\displaystyle \Gamma(\lambda)=(\lambda-1) \Gamma(\lambda-1) ,\qquad \lambda\geqq2$ 	(11.6)

となる．特に $ \lambda$ が整数のときは

$\displaystyle \Gamma(\lambda)=(\lambda-1)!$ 	(11.7)

である．以下にガンマ関数の例を上げる．

$\displaystyle \Gamma(1)=1, \quad \Gamma(2)=1, \quad \Gamma(3)=2, \quad \Gamma\l... ...frac{\sqrt{\pi}}{2}, \quad \Gamma\left(\frac{5}{2}\right)=\frac{\sqrt{3\pi}}{4}$