ガンマ関数のバックアップ(No.1)

あらゆる実数 $\lambda (0 \lt \lambda)$ について，ガンマ関数はつぎの積分で定義される

$\Gamma(\lambda) = \int_{0}^{\infty}x^{\lambda-1}e^{-x}dx$

ガンマ関数は n! を解析接続した関数である．これを部分積分すると

$\displaystyle \Gamma(\lambda)=(\lambda-1) \Gamma(\lambda-1)$ (11.6)

となる．特に $\lambda$ が整数のときは

$\displaystyle \Gamma(\lambda)=(\lambda-1)!$ (11.7)

である．以下にガンマ関数の例を上げる．

$\displaystyle \Gamma(1)=1$

ガンマ関数 のバックアップ(No.1)