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積和の公式(双曲線関数)で $\alpha = \frac{A+B}{2}$ , &tex{\beta = \frac{A-B}{2}}; と置けば導ける.
<tex>
\sinh A +\sinh B = 2 \sinh \frac{A+B}{2}\cosh \frac{A-B}{2}
<tex>
</tex>
<tex>\sinh A +\sinh B = 2 \sinh \frac{A+B}{2}\cosh \frac{A-B}{2}</tex>
#tex{{
\sinh A -\sinh B = 2 \cosh \frac{A+B}{2}\sinh \frac{A-B}{2}
}}
#tex{{
\cosh A +\cosh B = 2 \cosh \frac{A+B}{2}\cosh \frac{A-B}{2}
}}
#tex{{
\cosh A -\cosh B = 2 \sinh \frac{A+B}{2}\sinh \frac{A-B}{2}
}}
逆に,和積の公式で &tex{\frac{A+B}{2}=\alpha}; , &tex{\frac{A-B}{2}=\beta}; と置けば積和の公式が得られる.