Ruby実用例 〜スプライン補間〜 の変更点

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 飛び飛びの点を滑らかにつなぐ「3次スプライン補完」という方法があります．ここでは非周期関数用のスプライン補完を取り上げます．
 
 * コード [#l803edb2]
 
 ** spline.rb [#cb602618]
 
  class Spline
    
    # 初期化．3次スプライン補間曲線を求める
    def initialize(x, y)
      @x = x
      @y = y
      @z = []
      
      n = @x.length
      h = []
      d = []
      @z[0] = @z[n-1] = 0
      
      for i in 0...n-1
        h[i  ] =  @x[i+1] - @x[i]
        d[i+1] = (@y[i+1] - @y[i]) / h[i]
      end
      
      @z[1] = d[2] - d[1] - h[0] * @z[0]
      d[1] = 2 * (@x[2] - @x[0])
      
      for i in 1...n-2
        t = h[i] / d[i]
        @z[i+1] = d[i+2] - d[i+1] - @z[i] * t
        d[i+1] = 2 * (@x[i+2] - @x[i]) - h[i] * t
      end
      
      @z[n-2] -= h[n-2] * @z[n-1]
      
      i = n - 2
      while i > 0
        @z[i] = (@z[i] - h[i] * @z[i+1]) / d[i]
        i -= 1
      end
      
    end
    
    # 補間値を返すメソッド
    def interpolate(t)
      i = 0
      j = @x.length - 1
      
      while i < j
        k = (i + j) / 2
        if (@x[k] < t)
          i = k + 1
        else
          j = k
        end
      end
      
      if i > 0
        i -= 1
      end
      
      h = @x[i+1] - @x[i]
      d = t - @x[i]
      return (((@z[i+1] - @z[i]) * d / h + @z[i] * 3) * d + ((@y[i+1] - @y[i]) / h - (@z[i] * 2 + @z[i+1]) * h)) * d + @y[i]
      
    end
    
  end
 
 ** getSpline.rb [#t7a61856]
 
  #!/usr/bin/env ruby
  
  org_path = File::dirname(__FILE__)
  $:.unshift(org_path.untaint)
  require 'spline'
  
  x = [1, 2, 3, 4, 5]
  y = [2.0, 1.1, 2.4, 3.2, 5.9]
  
  curve = Spline.new(x, y)
  
  i = 1.0
  while i <= 5.0
    printf("%f,%f\r\n", i, curve.interpolate(i))
    i += 0.1
  end
 
 
 * 結果 [#xc7e161d]
 
 与えた点．
 結果をグラフで示します．まず，与えた点はつぎのものです．
 #ref(fig1.png,nolink)
 
 補完した点．
 これらの点の間を，上のプログラムで補完した点が以下です．
 #ref(fig2.png,nolink)
 
 両者を重ねたところ．
 両者を重ねると，全ての点が滑らかにつながれていることが分かります．
 #ref(fig3.png,nolink)

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